Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(P=3A+2B\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-1}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge-1\)
\(\Rightarrow P=2-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge-1+2=1.\)
Vậy : \(MinP=1.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=0.\)
\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Có \(\sqrt{x}+2\ge2\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Rightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\ge1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Vậy \(min=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(M=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Để M min \(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)max
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)min
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\)min
\(\Leftrightarrow x\)min
mà \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(Min_M=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=0\)
Xác định y không phải là hàm số của biến số x vì với mỗi giá trị của x ta xác định được hai giá trị khác nhau của y.
Vì dụ x = 3 thì y = 6 và y = 4.
a)
ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)
Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)
b)
\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)
\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow04\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.
Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)
Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)
A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)
\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)
Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)
c/
\(+0
a/ \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b/ Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(P\in Z\) thì \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-2\left(vn\right)\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)(loại)
+ Với \(\sqrt{x}+1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vn\right)\)
Vậy x = 0 thì P nguyên
a) \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\) (Vì x khác 1 - điều kiện)
c) \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 0
Vậy Min P = 1/2 <=> x = 0
Xác định y là hàm số của biến số x vì với mỗi giá trị của x ta xác định được một giá trị tương ứng duy nhất của y.
Min A = -6 <=> x = 4
Min B = -11 <=> x = 16