Question

[Dương Chí Thắng]

Tìm GTNN của P = x² + 2y² + 2xy - 6x - 8y + 2019

Answer 1

[tth_new]

Cứ gom mấy cái 2xy gì đó về làm thành một hằng đẳng thức là được ạ!

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-6x-6y+y^2-2y+2019\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2009\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2009\ge2009\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=2009\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Answer 2

[Dương Chí Thắng]

mình muốn hỏi là tích cho bạn thì làm thế nào