K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
14 tháng 1 2018
c, C=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+...+(|x-50|+|56-x|) \(\ge\) |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+...+|x-50+56-x|=99+97+...+1 = 2500
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(100-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(99-x\right)\ge0.....\\\left(x-50\right)\left(56-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le100\\2\le x\le99....\\50\le x\le56\end{cases}\Leftrightarrow}50\le x\le56}\)
Vậy MinC = 2500 khi 50 =< x =< 56
S
14 tháng 1 2018
a. A=|x-2011|+|x-2012|=|x-2011|+|2012-x| \(\ge\) |x-2011+2012-x| = 1
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2011\right)\left(2012-x\right)\ge0\Leftrightarrow2011\le x\le2012\)
Vậy MinA = 1 khi 2011 =< x =< 2012
b, B=|x-2010|+|x-2011|+|x-2012|=(|x-2010|+|2012-x|) + |x-2011|
Ta có: \(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=0\)
Mà \(\left|x-2011\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\right)+\left|x-2011\right|\ge2+0=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right)\left(2012-x\right)\ge0\\\left|x-2011\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow}x=2011}\)
Vậy MinB = 2 khi x = 2011
Câu c để nghĩ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2018
Lời giải:
\(A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+201\)
Ta thấy:
\(|x-2010|\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
\((y+2011)^{2010}=[(y+2011)^{1005}]^{2}\geq 0\forall y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow A\geq 0+0+201\Leftrightarrow A\ge 201\)
Do đó: GTNN của $A$ là $201$
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} |x-2010|=0\\ (y+2011)^{2010}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)
27 tháng 7 2016
|x-2011|+|x-2| = |x-2|+|2011-x|\(\ge\)|x-2+2011-x|=2009
vậy GTNN của biểu thức: |x-2011|+|x-2| là 2009 \(\Leftrightarrow\)x=2
HT
2
11 tháng 5 2015
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
| x \(\le\) 2008 | 2008 < x < 2009 | 2009 \(\le\) x < 2010 | 2010\(\le\)x < 2011 | x \(\ge\) 2011 | |
| |x- 2008| | 2008-x | x-2008 | x-2008 | x-2008 | x-2008 |
| |x-2009| | 2009-x | 2009-x | x-2009 | x-2009 | x-2009 |
| |x-2010| | 2010-x | 2010 - x | 2010 - x | x - 2010 | x - 2010 |
| |x-2011| | 2011 - x | 2011 - x | 2011 - x | 2011 - x | x - 2001 |
=>
+) Nếu x \(\le\) 2008 => A = 2008 - x + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 10 046 - 4x \(\ge\) 10 046 - 4.2008 = 2014
+) Nếu 2008 < x < 2009 => A = x - 2008 + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 6030 - 2x > 6030 - 2.2009 = 2012
+) Nếu 2009 \(\le\) x < 2010 => A = x - 2008 + x - 2009 + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 2012
+) Nếu 2010 \(\le\) x < 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + 2011 - x + 2008 = 2x - 2008 \(\ge\) 2.2010 - 2008 = 2012
+) Nếu x \(\ge\) 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + x - 2011 + 2008 = 4x - 6030 \(\ge\) 4.2011 - 6030 = 2014
Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 2012 khi x = 2009 ; hoặc x = 2010
ND
2
23 tháng 8 2015
(x-y)2+lx-1l+2011>(=)0+0+2011=2011
dấu bằng xảy ra khi (x-y)2=0;lx-1l=0
lx-1l=0=>x=1
=>(1-x)2=0
=>y=1
vậy MinM=2011 khi x=y=1
DN
23 tháng 8 2015
Ta có:
(x-y)2\(\ge\)0
|x-1|\(\ge\)0
2011>0
Suy ra GTNN của M=2011 tại x=1, y=1
HT
1
VT
23 tháng 12 2017
ta có \(B=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)
Áp dụng bđt chưa dấu giá trị tuyệt đó ts có
\(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=2\)
mà \(\left|x-2011\right|\ge0\)
Cộng hết vào => B\(\ge2\)
dấu = xảy ra <=> x=2011
LH
2
N
20 tháng 12 2018
\(\left|x-2010\right|+\left|x-2012\right|=\left|x-2010\right|+\left|x-2012\right|\ge\left|x-2010-x+2012\right|=2\)
\(\left|x-2011\right|\ge0\)
=> \(B\ge2\)
dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right).\left(-x+2012\right)\ge0\\x=2011\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow x=2011}\)
HT
2
3 tháng 10 2021
ta thấy: \(\left|x-2010\right|\ge0\); \(\left(y+2011\right)^{2020}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2020}+2011\ge2011\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2010=0\\y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)
vậy MinA=2011 khi\(\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)
P=|x-2010|+|2011-x|
P ≧ |x-2010+2011-x|=1
Dấu = xảy ra <=> (x-2010).(2011-x) ≧ 0
Th1 : x-2010 ≧ 0=> x≧ 2010
x-2011 ≦ 0 => x ≤ 2011
=> 2010 ≤ x ≤ 2011
Th2 x-2010 ≤0 => x ≤ 2010
x-2011 ≥ 0=> x ≥ 2011
=> x thuộc rỗng vì 2011 ≤ x ≤ 2010
Vậy Pmin=1 <=> 2010 ≤ x ≤ 2011
Ta thấy x là 1 trong 2 số 2010 hoặc 2011 vì để thoả mãn GTNN.
Vậy khi thế vào thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1.