Question

[hằng trần thị]

Tìm GTNN của A=|x-2008|+|x-2009|+|y-2010|+|x-2011|+2008

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

	x \(\le\) 2008	2008 < x < 2009	2009 \(\le\) x < 2010	2010\(\le\)x < 2011	x \(\ge\) 2011
|x- 2008|	2008-x	x-2008	x-2008	x-2008	x-2008
|x-2009|	2009-x	2009-x	x-2009	x-2009	x-2009
|x-2010|	2010-x	2010 - x	2010 - x	x - 2010	x - 2010
|x-2011|	2011 - x	2011 - x	2011 - x	2011 - x	x - 2001

=>

+) Nếu x \(\le\) 2008 => A = 2008 - x + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 10 046 - 4x \(\ge\) 10 046 - 4.2008 = 2014

+) Nếu 2008 < x < 2009 => A = x - 2008 + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 6030 - 2x > 6030 - 2.2009 = 2012

+) Nếu 2009 \(\le\) x < 2010 => A = x - 2008 + x - 2009 + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 2012 

+) Nếu 2010 \(\le\) x < 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + 2011 - x + 2008 = 2x - 2008 \(\ge\) 2.2010 - 2008 = 2012

+) Nếu x \(\ge\) 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 +  x - 2011 + 2008 = 4x - 6030  \(\ge\) 4.2011 - 6030 = 2014

Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 2012 khi x = 2009 ; hoặc x = 2010

Answer 2

[Đỗ Thị Hương Giang]

Ths cô ạ