Câu hỏi của shoppe pi pi pi pi

Question

tìm gtnn của biểu thức

a/A= x^2 + 2y^2+2xy +4x + 6y +19

b/B=2x^2+y^2+2xy-2y-4

c/C=4x^2 +2xy-4x+4xy-3

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14$

$A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14$

$\Rightarrow A_{min}=14$ khi $\left\{{}\begin{matrix}y=-1\x=-1\end{matrix}\right.$

$B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6$

$B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6$

$\Rightarrow B_{min}=-6$ khi $\left\{{}\begin{matrix}x=-1\y=2\end{matrix}\right.$

Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xyCâu trả lời: $A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14$

$A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14$

$\Rightarrow A_{min}=14$ khi $\left\{{}\begin{matrix}y=-1\x=-1\end{matrix}\right.$

$B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6$

$B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6$

$\Rightarrow B_{min}=-6$ khi $\left\{{}\begin{matrix}x=-1\y=2\end{matrix}\right.$

Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy