Question

[Võ Thiên Hương]

Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:

a) \(1+\sqrt{2-x},\sqrt{x-3}-2,1-3\sqrt{1-2x}\)

b) \(\sqrt{4-x^2};\sqrt{2x^2-x+3};1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)

\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)

b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)

\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)

vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)

ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)