K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9 2021

Sửa: \(y=3\sin x+4\cos x+2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski được:

\(\left(3\sin x+4\cos x\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(\sin x^2+\cos x^2\right)=25\)

\(\Leftrightarrow-5\le3\sin x+4\cos x\le5\\ \Leftrightarrow-3\le3\sin x+4\cos x+2\le7\\ \Leftrightarrow y_{min}=-3\\ y_{max}=7\)

7 tháng 3 2017

2 tháng 11 2020

Xét phương trình: y=3sinx+4cosx+5

<=>3sinx+4cosx+5-y=0

Để phương trình có nghiệm:

=>32+42≥(5-y)2 (đẳng thức Bunhiacopxki)

<=>25≥25-10y+y2

<=>y2-10y≤0

<=>0≤y≤10

vậy miny=0; maxy=10

NV
1 tháng 10 2020

1.

\(y=\frac{1}{2}sin2x-1\)

Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-\frac{3}{2}\le y\le-\frac{1}{2}\)

\(y_{min}=-\frac{3}{2}\) ; \(y_{max}=-\frac{1}{2}\)

2.

\(y=5+5\left(\frac{4}{5}cosx-\frac{3}{5}sinx\right)=5+5cos\left(x+a\right)\) với \(cosa=\frac{4}{5}\)

Do \(-1\le cos\left(x+a\right)\le1\Rightarrow0\le y\le10\)

\(y_{min}=0\) ; \(y_{max}=10\)

5 tháng 8 2020

Cái đoạn theo điều kiện có nghiệm sao lại suy ra được thế kia hả anh?

NV
5 tháng 8 2020

Tồn tại x để \(a.sinx+b.cosx=c\) khi và chỉ khi \(a^2+b^2\ge c^2\)

1: \(y=\sqrt{3}\cdot sin^2x-\left(1-sin^2x\right)+5\)

\(=sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)-1+5=sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)+4\)

\(0< =sin^2x< =1\)

=>\(0< =sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)< =\sqrt{3}+1\)

=>4<=y<=căn 3+5

y min=4 khi sin^2x=0

=>sin x=0

=>x=kpi

\(y_{max}=5+\sqrt{3}\) khi \(sin^2x=1\)

=>\(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\dfrac{pi}{2}+kpi\)

2: \(y=5\left[\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right]+7\)

\(=5\cdot\left[sinx\cdot cosa+cosx\cdot sina\right]+7\)(Với cosa=3/5; sin a=4/5)

\(=5\cdot sin\left(x+a\right)+7\)

-1<=sin(x+a)<=1

=>-5<=5sin(x+a)<=5

=>-5+7<=y<=5+7

=>2<=y<=12

\(y_{min}=2\) khi sin (x+a)=-1

=>x+a=-pi/2+kp2i

=>\(x=-\dfrac{pi}{2}+k2pi-a\)

\(y_{max}=12\) khi sin(x+a)=1

=>x+a=pi/2+k2pi

=>\(x=\dfrac{pi}{2}+k2pi-a\)

26 tháng 11 2018

Đáp án C

10 tháng 12 2019

NV
14 tháng 9 2021

Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=4t^2-3t-1\)

Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{8}\in\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=6\) ; \(f\left(\dfrac{3}{8}\right)=-\dfrac{25}{16}\) ; \(f\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{25}{16}\) khi \(sinx=\dfrac{3}{8}\)

\(y_{max}=6\) khi \(sinx=-1\)