K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 5 2022
Bài 1:
a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
4 tháng 11 2017
B = - x2 -y2 + 2x + 2y
B = -( x2 - 2x + 1) - ( y2 - 2y + 1) + 2
B = -( x - 1)2 - ( y - 1)2 + 2
Do : -( x - 1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra : -( x - 1)2 + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 với mọi x
Do : - ( y - 1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra : - ( y - 1)2 + 2 nhỏ hơn hoặc bằng 2 với mọi x
Vậy , Bmax = 2 khi và chỉ khi : x - 1 = 0 -> x = 1
y - 1 = 0 -> y = 1
TH
1
MV
16 tháng 1 2018
\(A=-x^2-y^2+xy+2x+2y\\ =-2x^2-2y^2+2xy+4x+4y\\ =\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(-x^2+4x-4\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+8\\ =-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)+8\\ =-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+8\\ =-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\\ \left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]\le0\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+8\le8\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(MAX_A=8\text{ khi }x=y=2\)
KT
18 tháng 2 2019
do nghiệm của pt -2x2-2y2+2xy+4x+4y=0 không phải là nghiệm của
pt -x2-y2+xy+2x+2y= 0 nên MAX A KHÔNG THỂ BÀNG 8 KHI x=y=2
NT
0
9 tháng 10 2017
a) \(x^2-20x+101\)
\(=-\left(x^2+20x-101\right)\)
\(=-\left[\left(x^2+2x.10-10^2\right)+1\right]\)
\(=\left[\left(x-10\right)^2+1\right]\)
\(=-\left(x-10\right)^2-1\)
Nhận xét : \(-\left(x-10\right)^2\le0\)với mọi x
\(\Leftrightarrow-\left(x-10\right)^2-1\le-1\) với mọi x
Vậy GTLN của biểu thức là -1 đạt được khi :
(x-10)2 = 0
=> (x-10) =0
=> x = 0 + 10
=> x = 10
~Chắc vậy~
MH
9 tháng 10 2017
b/ \(4x^2+4x+2\)
= \(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]+1\)
= \(\left(2x+1\right)^2+1\) \(\ge1\forall x\in R\)
Dấu '' = '' xảy ra <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\) => \(x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy MaxB = 1 <=> \(x=\dfrac{-1}{2}\)
10 tháng 10 2019
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
NN
2
TN
24 tháng 6 2017
\(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)Vậy \(Max_P=10\) khi \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
DH
24 tháng 6 2017
b, \(P=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-3x-3x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2-10\ge-10\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\ge10\)
Hay \(P\ge10\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(P=10\) thì \(-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]=10\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy.....
Chúc bạn học tốt!!!
x^2 - 2x +101= x^2 - 2x +1 +100
= (x-1)^2 +100
(x-1)^2 >=0
=> (x-1)^2 + 100 >= 100
dấu = xảy xa <=> x=1
Vậy, GTNN của a là 100 khi x bằng 1
x2-2x+101
=x2-2x+12+100
=(x-1)2+100
Vì (x-1)2\(\le\)0 nên (x-1)2+100\(\le\)100
Vậy GTLN là 100 khi x=1