Question

[Minh Hau]

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) F= \(\sqrt{x^2-4x+5}\)

b)D= \(\sqrt{2x^2-4x+10}\)

c) G= \(\sqrt{2x^2-6x+5}\)

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

a) Ta có: \(F=\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy Min(F) = 1 khi x=2

b) \(D=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Min\left(D\right)=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)

c) \(G=\sqrt{2x^2-6x+5}=\sqrt{2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}}\ge\sqrt{\frac{1}{2}}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(Min\left(G\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)