MP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(f\left(x\right)\ge\dfrac{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}{x+2-x}-1=2+2\sqrt{2}\)
\(f\left(x\right)_{min}=2+2\sqrt{2}\) khi
\(x=2\sqrt{2}-2\)
CT
0
NP
2
TK
26 tháng 11 2016
H = x(x+1)(x+2)(x+3)
=x(x+3)(x+1)(x+2)
=(x2+3x)(x2+3x+2)
Đặt t=x2+3x ta có:
t(t+2)=t2-2t+1-1=(t-1)2-1\(\ge1\)
Dấu = khi \(t=1\Rightarrow x^2+3x=1\Rightarrow\)\(x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\)
26 tháng 11 2016
Ta có: H = x(x+3)(x+1)(x+2) H = (x2+ 3x)(x2 + 3x +2) H = (x2+3x)2 + 2(x2+3x) H = (x2+3x)2 + 2(x2+3x)+1 – 1 H = (x2 + 3x +1)2 – 1 ⇔H ≥ - 1 , Dấu ‘ = ’ xảy ra khi x2 + 3x +1 = 0 ⇔x =-3+căn5 chia 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của H là -1 khi x =-3+căn5 chia 2
8 tháng 7 2021
\(P\left(x\right)=3x^2-\left[3f\left(x\right)+1\right]x+3-f\left(x\right)=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{2}{3}\right)\) khi:
\(\hept{\begin{cases}\Delta=9f^2\left(x\right)+18f\left(x\right)-35\ge0\\P\left(0\right)=3-f\left(x\right)>0\\P\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{11}{3}-3f\left(x\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)\le\frac{-3-2\sqrt{11}}{3}\left(h\right)f\left(x\right)\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\\f\left(x\right)< 3\\f\left(x\right)< \frac{11}{9}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\in(-\infty;\frac{-3-2\sqrt{11}}{3}]\)U\([\frac{-3+2\sqrt{11}}{3};\frac{11}{9})\)
Dễ thấy \(f\left(x\right)>0\forall x\in\left(0;\frac{2}{3}\right)\). Suy ra \(\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\le f\left(x\right)< \frac{11}{9}\)
Vậy \(minf\left(x\right)=\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\), đạt được khi \(x=\frac{-1+\sqrt{11}}{3}.\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 7 2021
Đặt \(A\left(3,4\right),B\left(x,y\right),N\left(0,y\right),M\left(x,0\right)\).
Khi đó \(f\left(x,y\right)=\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2}+\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(=BA+BM+BN\)
\(\ge BA+BO\)
\(\ge AO\)(theo bđt tam giác)
Dấu \(=\)khi \(B\equiv O\)suy ra \(x=y=0\).
Vậy \(minf\left(x,y\right)=f\left(0,0\right)=5\).
HP
27 tháng 1 2021
Áp dụng BĐT BSC và BĐT \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\):
\(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\le\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+2\right)\)
\(\le\left(x^2+y^2\right)\left[\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\right]=\sqrt{2}+2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\sqrt{2}+2}\le A\le\sqrt{\sqrt{2}+2}\)
\(\Rightarrow minA=\sqrt{\sqrt{2}+2}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
+ Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - y = 6\) trên mặt phẳng tọa độ Õy
Bước 2: Lấy O(0;0) không thuộc d, ta có: \(0 - 0 = 0 \le 6\) => điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm
=> Miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\) là nửa mp bờ d, chứa gốc tọa độ.
+ Tương tự, ta có miền nghiệm của BPT \(2x - y \le 2\) là nửa mp bờ \(d':2x - y = 0\), chứa gốc tọa độ.
+ Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mp bên phải Oy (tính cả trục Oy)
+ Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mp phía trên Ox (tính cả trục Ox)
Biểu diễn trên cùng một mặt phẳng tọa độ và gạch bỏ các miền không là nghiệm của từng BPT, ta được:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch) với \(A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\)
b)
Thay tọa độ các điểm \(O(0;0),A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\) và biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) ta được:
\(\begin{array}{l}F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0\\F(0;6) = 2.0 + 3.6 = 18\\F(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}) = 2.\frac{8}{3} + 3.\frac{{10}}{3} = \frac{{46}}{3}\\F(1;0) = 2.1 + 3.0 = 2\end{array}\)
\( \Rightarrow \min F = 0\), \(\max F = 18\)
Vậy trên miền D, giá trị nhỏ nhất của F bằng 0, giá trị lớn nhất của F bằng \(18\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.
Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.
Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.
Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.
Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với
A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).
Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:
\(F\left( {1;4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)
\(F\left( {5;4} \right) = - 5 - 4 = - 9\)
\(F\left( {5;-6} \right) = - 5 - (-6) = 1\)
\(F\left( { - 1;0} \right) = - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.
9 tháng 12 2015
f(x) = -x2 + 2x + 15
Đồ thị hàm số là parabol quay xuống dưới, đỉnh parabol tại điểm (1,16), parabol cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ là -3 và 5 (bạn tự vẽ hình)
Nhìn vào đồ thị suy ra giá trị lớn nhất của f(x) trong [-3,5] là 16 (khi x = 1) và giá trị nhỏ nhất là 0 (khi x = -3 hoặc x=5)
\(f\left(x\right)=x+\frac{3}{x}=\left(\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}\right)+\frac{x}{4}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}+\frac{2}{4}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\\frac{3x}{4}=\frac{3}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy min f(x) = 7/2 đạt tại x =2