Question

[Nguyễn Tiến Dũng]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-2012|+|x-1|

Answer 1

[Ánh Dương Hoàng Vũ]

A = | x-2012 | + | x-1 |

Ta có: |x-1| = |1-x|

\(\Rightarrow\) |x-2012| + |x-1| = |x-2012| + |1-x|

\(\Rightarrow\) A = |x-2012|+|1-x|

Lại có: |x-2012| + |1-x| \(\ge\) |x-2012+1-x|

\(\Rightarrow\) A \(\ge\) | -2011|

\(\Rightarrow A\ge\) 2011

\(\Rightarrow\) GTNN của A là 2011 khi x-2012 và 1-x cùng dấu.

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2012>0\\1-x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2012\\x< 1\end{matrix}\right.\) ( vô lí)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x-2012< 0\\1-x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2012\\x>1\end{matrix}\right.\Rightarrow1< x< 2012\)

Vậy với 1<x<2012 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 2011

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Câu hỏi của Ju Moon Adn - Toán lớp 7 | Học trực tuyến