Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x2+3y2+4xy-8x-2y+18

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TTN Béo *8a1*

16 tháng 11 2017

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x²+3y²+4xy-8x-2y+18

#Toán lớp 8

Phạm Đình Tâm

19 tháng 11 2017

Violympic toán 8

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

hoaan

20 tháng 7 2018 - olm

TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

C = $2x^2+3y2+4xy-8x-2y+18$

#Toán lớp 8

Dương

20 tháng 7 2018

Ta có:

$C=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18$

$C=2\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-8x-2y+18$

$C=2[\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4]+\left(y^2+6y+9\right)+1$

$C=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x+y=2$và $y=-3$

Hay x = 5 , y = -3

Đúng(0)

Minh Nguyễn

29 tháng 10 2023 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A=5+2x²+4y²+4xy-8x-12y

#Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 10 2023

Lời giải:

$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$

$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$

$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$

$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$

Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=1$

Đúng(0)

khangnip

4 tháng 8 2023

tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

a,M=x²-3x+10

b,N=2x²+5y²+4xy+8x-4y-100

#Toán lớp 8

HT.Phong (9A5)

CTVHS

4 tháng 8 2023

a) $M=x^2-3x+10$

$M=x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}$

$M=\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{4}$

$M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}$

Mà: $\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0$ nên: $M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}$

Dấu "=" xảy ra

$\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}=\dfrac{31}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0$

$\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$

Vậy: $M_{min}=\dfrac{31}{4}$ với $x=\dfrac{3}{2}$

b) $N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100$

$N=x^2+x^2+4y^2+y^2+4xy+8x-4y-120+16+4$

$N=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120$

$N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120$

Mà:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x+4\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.$ nên $N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge120$

Dấu "=" xảy ra:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2y=0\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.$

Vậy: $N_{min}=120$ khi $\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

Gia Huy

4 tháng 8 2023

$M=x^2-3x+10=x^2-2.\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\\ =\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}$

Min M $=\dfrac{31}{4}$ khi và chỉ khi $x=\dfrac{3}{2}$

Đúng(1)

Đoàn Đức Khánh

21 tháng 12 2022

Cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức 3x2+3y2+4xy- 2x+ 2y+2=03x2+3y2+4xy+2x−2y+2=0tính giá trị biểu thức M=(x+y)2017+(x-2)2018+(y+ 1)20153x2+3y2+4xy+2x−2y+2=0tính giá trị biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1 2023

3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0

=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1

Đúng(0)

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

10 tháng 3 2019

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x²+3y²+4xy-8x-2y+18

#Toán lớp 8

Khôi Bùi

10 tháng 3 2019

$A=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18$

$\Rightarrow2A=4x^2+6y^2+8xy-16x-4y+36$

$=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-8\left(2x+2y\right)+16+2y^2+12y+18+2$

$=\left(2x+2y\right)^2-8\left(2x+2y\right)+16+2\left(y^2+6y+9\right)+2$

$=\left(2x+2y-4\right)^2+2\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x;y$

$\Rightarrow A\ge1\forall x;y$

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-4=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-10=0\\y=-3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=5;y=-3$

Vậy ...

Đúng(0)

B.Thị Anh Thơ

10 tháng 3 2019

2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18
=2(x^2 + 2xy + y^2) + y^2 -8x -2y + 18
=2(x+y)^2 +2(-4x-4y)+8+( y^2 + 6y +9)+1
= 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y^2 + 6y +9) + 1
= 2(x + y - 2)^2 + (y+3)^2 + 1
Vậy min = 1 khi x = 5; y = -3

Đúng(0)

Nguyễn Thế Bảo

20 tháng 4 2022

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x⁴+2x²-8x+2019

Giúp mik vs !!!

#Toán lớp 8

Nguyễn Công Thành

20 tháng 4 2022

$A=x^4+2x^2-8x+2019$ $=x^4-2x^2+1+4x^2-8x+4+2014$

$=\left(x^2-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+2014\ge2014\forall x$

" = " $\Leftrightarrow x=1$

Đúng(2)

Nguyễn Thế Bảo

21 tháng 4 2022

" = " ⇔x=1 sao ra được cái này vậy

Đúng(0)

trung

23 tháng 6 2021

a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=4x-x^2+3

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B=4x^2-12x+15

c,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1

#Toán lớp 8

Trúc Giang

23 tháng 6 2021

$A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7$

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) $B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21$

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) $C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3$

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

Đúng(1)

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

23 tháng 6 2021

a) A = $-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7$

Dấu "=" <=> x = 2

b) $4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6$

Dấu "=" xảy ra <=> $x=\dfrac{3}{2}$

c) $4x^2+2y^2-4xy-4y+1$

= $\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3$

= $\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3$

Dấu "=" <=> $\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

White Silver

11 tháng 12 2021

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

$A=3x^2-4xy+2y^2-3x+2019$.

#Toán lớp 8

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 12 2021

$A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}$

$A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}$

$A_{min}=\dfrac{8067}{4}$ khi $x=y=\dfrac{3}{2}$

Đúng(0)

nguyen ngoc son

1 tháng 1 2021

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020

#Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 1 2021

Lời giải:

$A=5x^2+y^2+4xy-2x-2y+2020$

$=(4x^2+y^2+4xy)+x^2-2x-2y+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+x^2+2x+2020$

$=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(x^2+2x+1)+2018$

$=(2x+y-1)^2+(x+1)^2+2018\geq 2018$

Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $2x+y-1=0$ và $x+1=0$

Hay $x=-1; y=3$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP