Question

[Nguyễn Thảo Vy]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

1. \(f\left(x\right)=e^{2-3x}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\)

2. \(f\left(x\right)=e^{\sqrt{1-x^2}}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\)

 

Answer 1

[Trần Khánh Vân]

1. \(f\left(x\right)=e^{2-3x}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\)

Ta có : 

              \(f'\left(x\right)=-3e^{2-3x}< 0\) với \(x\in R\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[0;2\right]\)

Với \(0\le x\le2\Leftrightarrow f\left(0\right)\ge f\left(x\right)\ge f\left(2\right)\Leftrightarrow e^2\ge f\left(x\right)\ge\frac{1}{e^4}\)

                     \(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=e^2;x=0\\Min_{x\in\left[0;2\right]}f\left(x\right)=\frac{1}{e^4};x=2\end{cases}\)

2. \(f\left(x\right)=e^{\sqrt{1-x^2}}\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\)

Ta có : 

               \(f'\left(x\right)=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}e^{\sqrt{1-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0\in\left[-1;1\right]\)

Mà : \(\begin{cases}f\left(-1\right)=1\\f\left(0\right)=e\\f\left(1\right)=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=e;x=0\\Min_{x\in\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=1;x=\pm1\end{cases}\)