Question

[HanSoo >>>^^^.^^^<<<]

Tìm giá trị lớn nhất :

D = - x² - 5y² + 4xy + 2y - 1

E = \(\frac{4x^2+10x+5}{\left(x+1\right)^2}\) 

Ai nhanh và đúng = tick nha !!

Answer 1

[Edogawa Conan]

D = -x² - 5y² + 4xy + 2y - 1 = -(x² - 4xy + 4y²) - (y² - 2y + 1) = -(x - y)² - (y - 1)²

Ta có: -(x - y)² \(\le\)0 \(\forall\)x;y

-(y - 1)² \(\le\)0 \(\forall\)y

=> -(x - y)² - (y - 1)² \(\le\)0 \(\forall\)x;y

hay D \(\le\)0 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\) <=> x = y = 1

Vậy Max của D = 0 tại x = y = 1