Question

[đỗ huy]

tìm cặp số nguyên dương x,y nguyên tố cùng nhau thỏa mãn : \(\dfrac{x+y}{x^2+y^2}\)=\(\dfrac{7}{25}\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Do vai trò của x,y  bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\),khi đó:

\(\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}\)

\(\Rightarrow7\left(x^2+y^2\right)=25\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow7x^2+7y^2=25x+25y\)

\(\Rightarrow7x^2-25x=25y-7y^2\)

\(\Rightarrow x\left(7x-25\right)=y\left(25-7y\right)\)

\(\Rightarrow7x-25\)và \(25-7y\)cùng dấu vì \(x,y\inℕ\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}7x+25< 0\\25-7y< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\y< 4\end{cases}}\)(trái với giả sử)

Nếu \(\hept{\begin{cases}7x-25\ge0\\25-7y\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\ge4,y< 4\)

Thử y là các số tự nhiên từ 0 đến 3 ta được \(x=4,y=3\)

Vậy các cặp số (x,y) cần tìm là:\(\left(3;4\right)\)và các hoán vị của chúng