Câu hỏi của Bla bla bla

Question

Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn $5^x-2^y=1$

Nguyễn Đức Trí · Accepted Answer

$5^x-2^y=1\left(a\right)\left(x;y\in N\right)$Ta thấy với $\left\{{}\begin{matrix}x=1\y=2\end{matrix}\right.$ thì $\left(a\right)$ thỏa mãn$\left(a\right)\Leftrightarrow5^x-1=2^y$Với $y\ge3\left(y\in N\right)$$\Rightarrow5^x-1=2^y⋮8\left(b\right)$- Nếu $x=2k\left(k\in N\right)$ (x là số chẵn)$\Rightarrow5^x-1=25^k-1⋮3\left(25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k-1\equiv0\left(mod3\right)\right)$$\Rightarrow\left(b\right)$ không thỏa mãn- Nếu $x=2k+1\left(k\in N\right)$ (x là số lẻ)$\Rightarrow5^x-1=5.25^k-1\equiv4\left(mod8\right)\left(5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\right)$Nên với $y\ge3$ không tồn tại $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $\left(a\right)$Vậy có đúng 1 cặp nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$ thỏa mãn đề bàiCâu trả lời: $5^x-2^y=1\left(a\right)\left(x;y\in N\right)$Ta thấy với $\left\{{}\begin{matrix}x=1\y=2\end{matrix}\right.$ thì $\left(a\right)$ thỏa mãn$\left(a\right)\Leftrightarrow5^x-1=2^y$Với $y\ge3\left(y\in N\right)$$\Rightarrow5^x-1=2^y⋮8\left(b\right)$- Nếu $x=2k\left(k\in N\right)$ (x là số chẵn)$\Rightarrow5^x-1=25^k-1⋮3\left(25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k-1\equiv0\left(mod3\right)\right)$$\Rightarrow\left(b\right)$ không thỏa mãn- Nếu $x=2k+1\left(k\in N\right)$ (x là số lẻ)$\Rightarrow5^x-1=5.25^k-1\equiv4\left(mod8\right)\left(5.25^k\equiv5\left(mod8\right)\right)$Nên với $y\ge3$ không tồn tại $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $\left(a\right)$Vậy có đúng 1 cặp nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$ thỏa mãn đề bài

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP