Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Gọi UCLN(5n+14 và n+2)=d
Suy ra :5n+14 chia hết cho d
:n+2 chia hết cho d
Suy ra:5n+14 chia hết cho d
:5n+10 chi hết cho d
Suy ra:(5n+14)-(5n+10) chia hết cho d
Suy ra:=5n+14-5n-10 chia hết cho d
Suy ra:= 1 chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1)
Suy ra: d = 1
Vậy ƯCLN(5n+14 và n+2)=1 nên 5n+14 chia hết cho n+2
Bài làm
Gọi UCLN(5n+14 và n+2)=d
Suy ra :5n+14 chia hết cho d
:n+2 chia hết cho d
Suy ra:5n+14 chia hết cho d
:5n+10 chi hết cho d
Suy ra:(5n+14)-(5n+10) chia hết cho d
Suy ra:=5n+14-5n-10 chia hết cho d
Suy ra:= 1 chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1)
Suy ra: d = 1
Vậy ƯCLN(5n+14 và n+2)=1 nên 5n+14 chia hết cho n+2
Bài làm
Gọi UCLN(5n+14 và n+2)=d
Suy ra :5n+14 chia hết cho d
:n+2 chia hết cho d
Suy ra:5n+14 chia hết cho d
:5n+10 chi hết cho d
Suy ra:(5n+14)-(5n+10) chia hết cho d
Suy ra:=5n+14-5n-10 chia hết cho d
Suy ra:= 1 chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1)
Suy ra: d = 1
Vậy ƯCLN(5n+14 và n+2)=1 nên 5n+14 chia hết cho n+2
Với n\(\in N\)* có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\) (*)
a) Áp dụng (*) vào T
\(\Rightarrow T=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
b) Có \(VT=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+1}=5\Leftrightarrow n=24\) (tm)
Vậy n=24.
\(P\ge\sqrt{3-m^2+3-n^2}=\sqrt{2}\)
\(P_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3-m^2}=0\\\sqrt{3-n^2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(m;n\right)=\left(1;\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3};1\right)\)
\(P\le\sqrt{2\left(3-m^2+3-n^2\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(m=n=\sqrt{2}\)
Đặt \(\sqrt{n+2}+\sqrt{n^3+1}=a\in N\)
\(\Leftrightarrow n+2+n^3+1+2\sqrt{\left(n+2\right)\left(n^3+1\right)}=a^2\)
Vì n, a là số tự nhiên nên \(\left(n+2\right)\left(n^3+1\right)=x^2\in N\)
\(\Leftrightarrow n^4+2n^3+n+2=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(n^2+n\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-n^2-n\right)\left(x+n^2+n\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-n^2-n=1\\x+n^2+n=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-n^2-n=2\\x+n^2+n=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vô nghiệm nhé