NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 12 2020
ta có : x^2−2y^2=1⇔x^2=2y^2+1x^2−2y^2=1⇔x2=2y2+1
vì 2y^2+12y^2+1 là số lẻ => x là số lẻ
đặt x=2k+1, ta có: (2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2(2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2 vì 2(k2+k)^2(k2+k) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2
thay y=2 vàox^2−2y^2=1x^2−2y^2=1, ta có:
x2−2.22=1⇔x^2=9⇒x=3x^2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3(thõa mãn)
vậy x=3 và y=2
HT
9 tháng 12 2020
\(x^2-2y^2=1\)
nếu cả x và y đều lẻ => \(x^2-2y^2=\)số chẵn mà 1 là số lẻ nên trong x;y phải có 1 số là chẵn :
Nếu x là số nguyên tố chẵn => x=2
= \(4-2y^2=1\) ( loại )
Nếu y là số nguyên tố chẵn => y=2
=> \(x^2-2.2^2=1\)
\(x^2-8=1\)
\(x^2=9\)
\(x^2=3^2\)
=> x=3
Vậy x=3 ; y=2
NN
1
TL
0
HN
1
TH
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
18 tháng 8 2021
dễ thấy x phải là số lẻ
ta có \(x=2k+1\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-2y^2=1\Leftrightarrow y^2=2k\left(k+1\right)\) nên k là ước của y
mà y là số nguyên tố nên k=1
nên \(\hept{\begin{cases}x=2k+1=3\\y^2=2k\left(k+1\right)=4\Rightarrow y=2\end{cases}}\)
LQ
1
31 tháng 10 2016
x phải là một số lẻ vì x chẵn Vế trái luôn chẵn (vế phải =1 lẻ)
vậy x=2n+1
x^2=4n^2+4n+1
2n^2+2n-y^2=0
2n(n+1)=y^2
n=2(n+1) vô lý
2n=n+1=> n=1
x=3
y=2
BS
6
25 tháng 9 2015
a) x-2xy+y=0
=> x-(2xy-y)=0
=> x- y(2x-1)=0
=> 2x-2y(2x-1)=0
=>( 2x-1) -2y(2x-1)=-1
=> (2x-1)(1-2y)=-1
=> ( 2x-1 ; 1-2y ) = ( -1 ;1 ) ; (1;-1 )
=> (x;y)=( 0 ; 0 ) ; ( 1;1)
b) x2 - 2y2 = 1
=> x2 - 1 = 2y2 => (x - 1).(x + 1) = 2y2 (1)
Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)
Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.
=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y2 là số chẵn <=> y2 là số chẵn.
Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.22 = 9 => x = 3
Vậy x = 3 và y = 2
26 tháng 2 2017
x2-2y2=1
=>x2=2y2+1
=> x2 lẻ=>x=2k+1
=>4k2+4k+1=1+2y2=>2y2 chia hết cho 4=> y=2
=>x=3
mình dốt lắm, không biết đau .hihihi
làm bạn nha
x^2-2.y^2=1
=>x^2-1=2y^2
=>(x-1)(x+1)=2y^2
Xét tổng (x-1)+(x+1)=2x , là số chẵn
=> x-1 và x+1 cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà 2y^2 là số chẵn
=> x-1 và x+1 cùng chẵn
=>y^2 là số chẵn
=> y là số chẵn
Mà y là số nguyên tố =>y=2
=> x^2=1+2.2^2=9 => x=3
Vậy y=2 ; x=3