Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^o}\), H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.
Ta có: \(\widehat {MOy} = {135^o} - {90^o} = {45^o}\).
Tam giác OMH vuông cân tại H nên \(OH = MH = \frac{{OM}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy tọa độ điểm M là \(\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right).\)
Vậy theo định nghĩa ta có:
\(\begin{array}{l}\;\sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\;\cos {135^o} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\\\;\tan {135^o} = - 1;\;\;\cot {135^o} = - 1.\end{array}\)
Chú ý
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \({135^o}\)
Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)
Tính \(\sin {135^o}\), bấm phím: sin 1 3 5 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Tính \(\cos {135^o}\),bấm phím: cos 1 3 5 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
Tính \(\tan {135^o}\), bấm phím: tan 1 3 5 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \( - 1\)
(Để tính \(\cot {135^o}\), ta tính \(1:\tan {135^o}\))
Tham khảo:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {120^o}\)
Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Vì \(\widehat {xOM} = {120^o} > {90^o}\) nên M nằm bên trái trục tung.
Khi đó:\(\;\cos {120^o} = - \,\;\overline {ON} ,\;\;\sin {120^o} = \overline {OP} \)
Vì \(\widehat {xOM} = {120^o}\) nên \(\widehat {NOM} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\) và \(\widehat {POM} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\)
Vậy các tam giác \(\Delta MON\) và \(\Delta MOP\) vuông tại N, p và có một góc bằng \({30^o}\)
\( \Rightarrow ON = MP = \frac{1}{2}OM = \frac{1}{2}\)(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc \({30^o}\) bằng một nửa cạnh huyền)
Và \(OP = MN = \sqrt {O{M^2} - O{N^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy điểm M có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
Và \(\cos {120^o} = - \frac{1}{2};\;\;\;\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}\; \Rightarrow \;\tan {120^o} = \frac{{\sin {{120}^o}}}{{\cos {{120}^o}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}:\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \sqrt 3 ;\\\cot {120^o} = \frac{{\cos {{120}^o}}}{{\sin {{120}^o}}} = \left( { - \frac{1}{2}} \right):\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)
Chú ý
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \({120^o}\)
Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)
Tính \(\sin {120^o}\), bấm phím: sin 1 2 0 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Tính \(\cos {120^o}\),bấm phím: cos 1 2 0 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \(\frac{{ - 1}}{2}\)
Tính \(\tan {120^o}\), bấm phím: tan 1 2 0 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \( - \sqrt 3 \)
( Để tính \(\cot {120^o}\), ta tính \(1:\tan {120^o}\))
Các số sinα; cosα; tanα; cotα được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o.
a) Trên nửa đường tròn lượng giác nằm phía trên trục hoành, xác định điểm M(x0; y0) sao cho
Khi đó ta có:
sin α = y0
cos α = x0
tan α = y0 / x0
cot α = x0 / y0
b) Gọi E, F là hình chiếu của M trên Oy, Ox.
Khi α < 90º thì x0 > 0, y0 > 0
\(\sin\alpha=-\dfrac{1}{2}\)
\(\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tan\alpha=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\cot\alpha=-\sqrt{3}\)
a.Ta có : \(x\in\left(\pi;\dfrac{3}{2}\pi\right)\Rightarrow cosx< 0\)
\(cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\sqrt{1-0,8^2}=-0,6\)
\(tanx=\dfrac{4}{3};cotx=\dfrac{3}{4}\)
b. cos 2x = \(cos^2x-sin^2x=0,6^2-0,8^2=-0,28\)
\(P=2.cos2x=-0,56\)
\(Q=tan\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{tan2x+tan\dfrac{\pi}{3}}{1-tan2x.tan\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{tan2x+\sqrt{3}}{1-tan2x.\sqrt{3}}\)
tan 2x = \(\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{\dfrac{2.4}{3}}{1-\left(\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{-24}{7}\)
\(Q=\dfrac{-\dfrac{24}{7}+\sqrt{3}}{1+\dfrac{24}{7}.\sqrt{3}}\) \(=\dfrac{-24+7\sqrt{3}}{7+24\sqrt{3}}\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}sin120^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cos120^o=-\dfrac{1}{2}\\tan120^o=-\sqrt{3}\\cot120^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}sin150^o=\dfrac{1}{2}\\cos150^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\tan150^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\cot150^o=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}sin180^o=0\\cos180^o=-1\\tan180^o=0\\cot180^o\left(\varnothing\right)\end{matrix}\right.\)
Các giá trị lượng giác của góc 120o là:
sin 120º = sin (180º – 60º) = sin 60º = √3/2.
cos 120º = cos(180º – 60º) = –cos 60º = –1/2
tan 120º = sin 120º / cos 120º = –√3
cot 120º = cos 120º / sin 120º = –1/√3
Các giá trị lượng giác của góc 150º là:
sin 150º = sin ( 180º – 30º ) = sin 30º = 1/2
cos 150º = –cos ( 180º – 30º ) = –cos 30º = (–√3)/2
tan 150º = sin 150º / cos 150º = –1/√3
cot 150º = cos 150º / sin 150º = –√3.