Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có:
(a, b) . [a, b] = a . b
=> 15 . 300 = a . b
=> a . b = 4500
ƯCLN (a, b) = 15 => a = 15m ; b = 15n
Trong đó m, n ∈ N và (m, n) = 1
a . b = 4500 => 15m . 15n = 4500
=> m . n = 20
Giả sử a ≥ b => m ≥ n
Ta chọn 2 số m và n nguyên tố cùng nhau có tích bằng 20.
m | 20 | 5 |
n | 1 | 4 |
=>
a | 300 | 100 |
b | 15 | 80 |
hi!!!
vì BNN(a,b)=300 và ƯCLN(a,b)=15
=> a.b=300.15=4500
vì ưcln (a,b)=15 nên a=15m và b=15n (n,m\(\in\) N)
mà a+15=b=>15m+15=15n => 15(m+1)=15n =>m+1=n
mà a.b=4500 nên ta có 15m.15=4500
15.15.m.n=4500
15^2.m.n=225.m.n=4500
=>m.n=20
=> m=1;n=20 hoặc m=4 và n=5 hoặc m=10;n=2
mà m+1=n=> m=4;n=5
vậy a=15.4=60;b=15.5=75
Đặt a/b=c/d (c/d là phân số tối giản ; c và d thuộc N*)
Ta có: BCNN(a;b)=300 =>a.d=300 (1)
UCLN(a;b)=15=>b:d=15(2)
Thay b=a+15 vào (2) ta được:
(a+15):d=15 <=> a+15=15d <=>a=15d-15
Thay a=15d-15 vào (1) ta được:
(15d-15)d=300 <=>15d2-15d-300=0<=>d2-d-20=0 <=> d=5(nhận) hoặc d=-4(loại)
=>a=15d-15=15.5-15=60
=>b=a+15=60+15=75
vậy,a=60 và b=75
Ta có:
\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)
=> \(15=\frac{a.b}{300}\)
=> a.b= 15.300=4500
Thay b = 15+a. Ta được:
( 15 + a ) . a = 4500
Ta thấy : 75.60=4500
Vậy a = 75 và b = 60
a,
Theo bài ra, ta có :
a. b = 300.15
a.b = 4500
ƯCLN ( a, b ) =15
=> a= 15. a' ; b= 15 . b'
Với : ( a' ; b' ) = 1
Suy ra :
15.a' . 15 . b' = 4500
15.15 . (a'.b') = 4500
225 . ( a'.b' ) = 4500
a'.b' = 4500 : 225
a' . b' = 20
Ta có bảng :
a' | 4 | 5 | 20 | 1 |
b' | 5 | 4 | 1 | 20 |
Suy ra:
a | 60 | 75 | 300 | 1 |
b | 75 | 60 | 1 | 300 |
vậy a;b= { ( 60;75 ) ; ( 75 ; 60 ) ; ( 300 ; 1 ) ; ( 1 ; 300) }
bạn **** cho mình nha
Theo bài ra ta có: a = 15.k; b = 15.d (k;d) = 1
⇒ a.b = 15.k.15.d ⇒a.b = 300.15
⇒ 15.k.15.d = 300.15 ⇒ k.d = 300.15:15:15 ⇒ k.d = 20
Mặt khác ta cũng có: 15.k + 15 = 15.d
15.(k + 1) = 15d
k + 1 = d ⇒ k = d - 1
Thay k = d - 1 vào k.d = 20 ta có: (d-1).d = 20 ⇒ (d-1).d = 4.5 ⇒ d = 5
k = 5 - 1 = 4
Vậy a = 15.4 = 60; b = 60 + 15 = 75
Kết luận vậy (a;b) =(60; 75)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\). Khi đó ta cần chứng minh bổ đề sau:
Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên a, b khác 0. Khi đó ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]\). Trong đó kí hiệu \(\left(a,b\right)\) và \(\left[a,b\right]\) lần lượt là ƯCLN và BCNN của 2 số a và b.
Chứng minh: Giả sử \(a=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\) và \(b=p_1^{m_1}p_2^{m_2}...p_k^{m_k}\) với \(p_1,p_2,...,p_k\) là các số nguyên tố phân biệt và \(n_1,n_2,...,n_k,m_1,m_2,...,m_k\) là các số tự nhiên. Ta có
\(\left(a,b\right)=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}}\)
và \(\left[a,b\right]=p_1^{max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{max\left\{n_k,m_k\right\}}\)
\(\Rightarrow\left(a,b\right)\left[a,b\right]=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}+max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}+max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}+max\left\{n_k,m_k\right\}}\)
\(=p_1^{m_1+n_1}.p_2^{m_2+n_2}...p_k^{n_k+m_k}\)
\(=ab\)
Vậy bổ đề 1 được chứng minh. Áp dụng bổ đề này cho 2 số a, b, ta có \(ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=4500\)
Do \(a\ge b\) \(\Rightarrow4500=ab\ge b^2\Leftrightarrow b\le67\). Mà 15 là ước của b nên \(b\in\left\{15,30,45,60\right\}\)
\(b=15\) thì \(a=300\), thỏa mãn.
\(b=30\) thì \(a=150\), không thỏa.
\(b=45\) thì \(a=100\), không thỏa.
\(b=60\) thì \(a=75\), thỏa mãn.
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(15,300\right);\left(300,15\right);\left(60,75\right);\left(75,60\right)\right\}\) là các cặp số a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán.