K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NL
2
11 tháng 3 2017
a ) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\)
Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là số chính phương (đpcm)
b ) \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)
\(\Rightarrow a+1\) thuộc Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }
=> a = { - 4; - 2; 0; 2 }
MV
4
DL
2 tháng 7 2018
Hai số tự nhiên liên tiếp gồm một số lẻ và một số chẵn
\(\Rightarrow2n\left(2n+1\right)⋮2\)
Mà \(3n+1\)là số lẻ nên....
2 tháng 7 2018
gọi tích hai stn liên tiếp là \(n\left(n+1\right)=n^2+n\left(n\in N\right)\)
giả sử tích hai stn liên tiếp có dạng 3n+1
suy ra \(n^2+n=3n+1\Leftrightarrow n^2-2n+1=2\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=\sqrt{2}\\n-1=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\sqrt{2}+1\\n=-\sqrt{2+1}\end{cases}}\)
mà n là số tự nhiên nên ...
17 tháng 6 2016
Gọi 3 STN cân tìm là n - 1; n ; n+1 (n thuộc N* )
theo bài ra ta có : [ (n - 1 )n ] +[ n(n+1) ] + [ ( n-1) (n+1)] = 242
( n2 - n) + ( n2 + n ) + ( n2 + n - n -1 ) = 242
3n2 - 1 = 242
3n2 =243
n2 = 81
vì n là STN nên n=9
Vậy 3 số cần tìm là 8;9;10
3 tháng 2 2017
Ta thấy tổng của 3 chữ số liên tiếp bắt đầu từ số chẵn thì luôn luôn có các chữ số tận cùng là 1;3;5;7;9 (số lẻ) mà tổng này lại chia hết cho 5 nên suy ra chữ số hàng đơn vị là 5.
Khi đã có chữ số hàng đơn vị thì ta có thể suy ra tiếp chữ số hàng trăm sẽ là chữ số 4 để tổng của 5 và 4 chia hết cho 9.
Ta thấy chữ số hàng chục là số chẵn nhưng tổng ở đây là 3 chữ số liên tiếp nên khi tổng trừ 3 thì phải chia hết cho 3 nhằm để tìm số bé. Như vậy ta dùng phương pháp loại trừ ta thực hiện phép tính sau:
(4a5 - 3 ) chia hết cho 3
Ta thấy được chữ số 0 và chữ và chữ số 6 có thể thay thế vào a. Ta có 2 dãy số tự nhiên liên tiếp là:
Dãy 1 : 134;135;136
Dãy 2 : 154;155;156
Nhưng để thoả mãn điều kiện của đề bài là phải có 1 số trong dãy chia hết cho 9 vì vậy ta sẽ có dãy số đúng là dãy 1 vì số 135 chia hết cho 9.
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3
Ta có:
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=24\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-24=0\)
\(\Rightarrow\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]-24=0\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)-24=0\)
Đặt \(n^2+3n+1=a\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=0\)
\(\Rightarrow a^2-1-24=0\)
\(\Rightarrow a^2-25=0\)
\(\Rightarrow\left(a-5\right)\left(a+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n+1-5\right)\left(n^2+3n+1+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n-4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(n^2-n+4n-4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)\right]\left(n^2+3n+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=0\\n+4=0\\n^2+3n+6=0\end{matrix}\right.\)
Mà ta có:
\(n^2+3n+6\)
\(=n^2+2.n\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+6\)
\(=\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì \(\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi n
\(\Rightarrow\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\)
\(\Rightarrow n^2+3n+6\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=0\\n+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-4\end{matrix}\right.\)
Vì n là số tự nhiên
=> n = 1
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp có tích là 24 lần lượt là 1 ; 2 ; 3 ; 4