Question

[Sakura Trần]

Tìm 2 stn lớn hơn 500 có tổng bằng 2005 và ước chung lớn nhất = 401

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi 2 số cần tìm là $a$ và $b$. Vì $ƯCLN(a,b)=401$ nên đặt $a=401x, b=401y$ với $x,y$ là số tự nhiên nguyên tố cùng nhau; $x,y>1$ do $a,b>500$

Ta có:

$401x+401y=2005$

$401(x+y)=2005$
$x+y=5$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau và $x>1, y>1$ nên $x=2, y=3$ hoặc $x=3, y=2$

$\Rightarrow (a,b)=(802, 1203), (1203, 802)$