Question

[Dark Wings]

Tìm 2 phân số có các tử bằng 1, các mẫu số là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số 13/84 nằm giữa 2 phân số đó.

Answer 1

[Dương Nguyễn]

Phân số \(\frac{13}{84}\) nằm giữa 2 phân số đó, ta có các phân số sau:

\(\frac{12}{84}và\frac{14}{84}\)

Rút gọn 2 phân số đó lại, ta sẽ đc các tử là 1 và các mẫu là hai số tự nhiên liên tiếp:

\(\frac{12}{84}=\frac{12:12}{84:12}=\frac{1}{7}\)

\(\frac{14}{84}=\frac{14:14}{84:14}=\frac{1}{6}\)

Vậy: 2 phân số đó là \(\frac{1}{7}và\frac{1}{6}\)

Answer 2

[Dark Wings]

Con 1 cach nua, cac ban xem co dung khong nhe:

  Ta gọi mẫu của 2 phân số đó là b va b+1.

  Khi đó ta có:

     \(\frac{1}{b}>\frac{1}{b+1}\)

Mà \(\frac{13}{84}\)  nằm giữa 2 phân số đó

=> \(\frac{1}{b}>\frac{13}{84}>\frac{1}{b+1}\)

=> \(\frac{13}{13b}>\frac{13}{84}>\frac{13}{13b+13}\)

=> 13b < 84 < 13b+13

   * Do 13b < 84 => b < \(\frac{84}{13}\)        ¹

   * Do 84 < 13b+13 => 71 < 13b

                                   => \(\frac{71}{13}\) < b     ²

Từ ¹ va ² => \(\frac{71}{13}< b< \frac{84}{13}\)   mà a là số tự nhiên

                 => b = 6

                 => b+1 = 7

 Vậy 2 phân số cần tìm là:

     \(\frac{1}{6}va\frac{1}{7}\)