Question

[Phí Quang Tuấn]

Tìm 1 số có 3 chữ số , biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được số mới gấp 5 lần số cũ và 25 đơn vị .

( Ai trình bày đẹp , dễ hiểu mk tick )

Answer 1

[Trần Nhật Quỳnh]

Gọi số đã cần tìm là ABC
Sau khi chuyển vị trí của C lên đầu, ta được số CAB
Theo đề ta sẽ có: CAB = 5 x ABC + 25

Suy ra: 100 C + 10 A + B = 500 A + 50 B + 5 C + 25

--> 95C = 490 A + 49 B +25 (I)

Do C chỉ là 1 chữ số nên bắt buộc A = 1, nếu A >1 thì hệ (I) vô nghiệm

Thế A =1 vào hệ (I), ta có:

95 C = 490 + 49 B + 25
--> 95 C = 49 B + 515 (II)

Hệ (II) có nghiệm khi tổng 49 B + 515 chia hết cho 95, điều này có nghĩa là B chỉ có thể là 0 hoặc 5

Thế B = 0 vào ta được: 95 C = 515 
--> C = 515: 95 = 5,xx (không chia hết) nên vô nghiệm

Thế B = 5 vào ta được: 95 C = 49 x 5 + 515
--> C = 760 : 95 = 8

Như vậy số cần tìm là: 158