Question

[kingstar omega]

Thầy giáo ghi trước lên bảng bốn số: 3, 6, 9, 12 và tổ chức cho cả lớp chơi trò chơi "Tính trung bình cộng của 3 số" như sau: Lần lượt từng bạn lên viết bốn số mà mỗi số trung bình cộng của 3 số vừa được viết lên bảng. Tất nhiên bạn đầu tiên sẽ viết các số: 9, 8, 7, 6 bạn thứ hai viết các số: 7, 22/3, 23/3, 8 

Ai cũng tính rất giỏi và được thầy khen đúng. Cuối cùng chỉ có Toàn ghi xong bốn số:17/9, 13/9, 10, 47/3 bị thầy nói là sai, sao thế nhỉ?

Answer 1

[Trần Cao Anh Triết]

Giả sử cho trước 4 số a, b, c, d

Nếu tính trung bình cộng của 3 số bất kì trong 4 số trên thì ta có 4 số trung bình cộng sau:

\(\frac{a+b+c}{3},\frac{a+b+d}{3},\frac{a+c+d}{3},\frac{b+d+c}{3}\)

Khi đó ta có tổng của 4 số trung bình cộng là:

\(\frac{a+b+c}{3},\frac{a+b+d}{3},\frac{a+c+d}{3},\frac{b+d+c}{3}\)

\(=\frac{\left(a+b+c+d\right)x3}{3}=\) a + b + c + d

Do đó tổng của 4 số ở bất cứ lần viết nào cũng luôn bằng tổng của 4 số ban đầu.

Tổng của 4 số ban đầu là:

3 + 6 + 9 + 12 = 30 

Tổng 4 số của bạn Toàn viết là:

17/9 + 13/9 + 10 + 47/3 = 29 ( 29 khác 30 )

Do đó bạn Toàn chắc chắn đã tính sai.