Question

[Nguyễn Duy Long]

ten ten ten

1. Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 CMR   sigma\(\frac{a-bc}{a+bc}\le\frac{3}{2}\)

2. cho a,b,c>0 va abc=1 CMR sigma\(\frac{1}{a\left(b+1\right)}\ge\frac{3}{2}\)

3.(i think it is difficult for you)

ch a,b,c>0 CMR sigma\(\frac{b^2c^3}{a^2+\left(b+c\right)^3}\ge\frac{9abc}{4\left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)

4. CMR với mọi n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì \(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}< 1\)

Answer 1

[LIVERPOOL]

bài 1

<=> \(\frac{bc}{a\left(a+b+c\right)+bc}\)

sử dụng tiếp cauchy sharws

Bài 2: đặt a=x/y, b=y/x, c=z/x