Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Not Perfect - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Tự vẽ hình nha.
Vì AD, BE, CF là 3 tia p/g của tam giác ABC mà \(AD\cap BE\cap CF=\left\{I\right\}\)
nên I là trọng tâm trong tam giác ABC
\(\Rightarrow ID=\frac{1}{3}AD;EI=\frac{1}{3}EB;FI=\frac{1}{3}FC\)
\(\Rightarrow\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{\frac{1}{3}AD}{AD}+\frac{\frac{1}{3}EB}{EB}+\frac{\frac{1}{3}FC}{FC}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Not Perfect - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Lời giải:
a)
Sử dụng công thức về tia phân giác ta có:
\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow \frac{DI}{DA}=\frac{BD}{AB+BD}(1)\)
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow BD=\frac{AB.BC}{AB+AC}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{DI}{DA}=\frac{\frac{AB.BC}{AB+AC}}{AB+\frac{AB.BC}{AB+AC}}=\frac{AB.BC}{AB(AB+BC+AC)}=\frac{BC}{AB+BC+AC}=\frac{a}{a+b+c}\)
Ta có đpcm.
b)
Sử dụng kết quả phần a:
\(\frac{DI}{DA}=\frac{a}{a+b+c}\)
Bằng cách chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có:
\(\frac{EI}{EB}=\frac{b}{a+b+c}; \frac{FI}{FC}=\frac{c}{a+b+c}\)
Do đó:
\(\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
Ta có đpcm.
Chứng minh tương tự như câu a, ta được:
Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:
Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.
Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c ( 1 )
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:
Suy ra: 
Lời giải:
Áp dụng tính chất tia phân giác:
\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow \frac{DI}{AD}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)
\(\frac{EI}{BI}=\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\Rightarrow \frac{EI}{EB}=\frac{AC}{AB+BC+AC}\)
\(\frac{FI}{CI}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AF+BF}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}\Rightarrow \frac{FI}{FC}=\frac{AB}{AB+BC+AC}\)
Cộng 3 đẳng thức trên:
\(\frac{DI}{AD}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{AB+BC+AC}{AB+BC+AC}=1\)
Ta có đpcm.
Hình vẽ: