Question

[Buddy]

Ta biết rằng \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2  = 1,4142135624...\)

Gọi \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2 ,\) với \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;...\)

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: \({3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}\) và \({3^{\sqrt 2 }}.\)

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}},\) tức là \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|,\) khi n càng lớn?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(3^{r1}=3^1=3\)

\(3^{r2}\simeq3^{1.4}\simeq\text{4 , 655536722}\)

\(3^{r3}\simeq3^{1.41}\simeq\text{4 , 706965002}\)

\(3^{r4}=3^{1.4142}\simeq4,\text{72873393}\)

\(3^{\sqrt{2}}=\text{4 , 728804388}\)

b: \(\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r1}\right|=\text{4 , 728804388 − 3 = 1 , 728804388 }\)

\(\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r2}\right|=\text{4,728804388-4,655536722=0,07326766609}\)

\(\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r3}\right|=\text{4,728804388 − 4,706965002 = 0,02183938612 }\)

\(\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r4}\right|=\text{4,728804388−4,72873393=0,0000704576662}\)

=>Khi n càng tăng dần thì sai số tuyệt đối càng giảm