K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0$

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x}=b$. ĐK $a,b\geq 0$ thì ta có:

$a-b-ab=a^2-2b^2$

$\Leftrightarrow a-b=a^2+ab-2b^2=(a-b)(a+2b)$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+2b-1)=0$

$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $a+2b=1$

Nếu $a=b\Rightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow x+1=x$ (vô lý)

Nếu $a+2b=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1+2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+1}+2)=0$

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn hơn $0$ nên \sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow x=0$

Vậy.......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021

1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

NV
26 tháng 11 2018

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế: \(9+2\sqrt{-x^2+9x}=-x^2+9x+9\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+9x}=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\end{matrix}\right.\)

26 tháng 6 2019

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)\(\Rightarrow t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)(\(t\ge0\))

\(pt:1+\frac{2}{3}\sqrt{x\left(1-x\right)}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)(\(0\le x\le1\))

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\right)+\frac{2}{3}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}t^2+\frac{2}{3}=t\)

\(\Leftrightarrow t^2+2-3t=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\\2=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)

TH1:\(1=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow1=1+\sqrt{x\left(1-x\right)}\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

TH2:\(2=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Leftrightarrow4=1+\sqrt{x\left(1-x\right)}\Leftrightarrow3=\sqrt{x\left(1-x\right)}\)

\(-x^2+x-9=0\)(vô nghiệm)

Vậy pt có nghiệm x = 0 , x = 1 .

3 tháng 10 2018

a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)

Ta có:

\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)

\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)

thay \(t=2\) vào (1), ta có :

\(\sqrt{x^2+3x}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)

\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)

vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4

b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)

Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)

ta có :...............

mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à

4 tháng 10 2018

Ko phải bn toán bthg giao trên lớp thôi ak