NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
20 tháng 8 2017
\(\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|}{\left|\sqrt{5}+\sqrt{2}\right|}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
8) ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 1$
PT $\Leftrightarrow (2x+4)-4\sqrt{2x+4}+4+[(1-x)-2\sqrt{1-x}+1]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+4}-2)^2+(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
Dễ thấy: $(\sqrt{2x+4}-2)^2; (\sqrt{1-x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in [-2;1]$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(\sqrt{2x+4}-2)^2=(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2; \sqrt{1-x}-1=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
7)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow x^2+[(x+1)-2\sqrt{x+1}+1]=0$
$\Leftrightarrow x^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
Ta thấy:
$x^2\geq 0; (\sqrt{x+1}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.......
28 tháng 7 2016
b) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}+2}-\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-\sqrt{2}\right|-\left|\sqrt{5}+\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{2}\) (vì \(\sqrt{5}\ge\sqrt{2}\)
=0
c) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|\sqrt{3}+1\right|\)
\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3+1}\) (vì \(\sqrt{3}\ge1\))
\(=2\sqrt{3}\)
a)\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{3+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}-\sqrt{3-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|-\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\) (vì \(\sqrt{3}\ge\sqrt{2}\))
=0
KT
1
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
\(pt\Leftrightarrow3t=t^2-4\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=4\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow7x-6+4\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{3x^2-5x+2}=22-7x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48x^2-80x+32=484+49x^2-308x\\22-7x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}452+x^2-228x=0\\x\le\dfrac{22}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
CC
3 tháng 11 2018
DK:\(-2\le x\le2\)
\(t=\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\Rightarrow Pt\Leftrightarrow t^2=3t\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(t=0\Rightarrow\sqrt{2+x}=2\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5}\)
Thu lai thay x= 6/5 thoa man\(t=3\Rightarrow1-3x=4\sqrt{4-x^2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\25x^2-6x-63=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3-12\sqrt{11}}{25}}\)
6 tháng 9 2019
ĐK: $ - 2 \leqslant x \leqslant 2$.
$3\sqrt {2 + x} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3x$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2 + x} = a\\ \sqrt {2 - x} = b \end{matrix}\right.$
PT $ \Leftrightarrow 3a - 6b + 4ab - {a^2} - 4{b^2} = 0$.
$\Leftrightarrow (a - 2b)(a - 2b - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2b\\ a=2b+3 \end{matrix}\right.$ Nghiệm $x = \dfrac{6}{5}$.
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
đề bài sai rồi bạn ơi
\(4-2\sqrt{15} <0\)
mình cũng nghĩ vậy