NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8 2015
ta có:
4s=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.........+k(k+1)(k+2)((k+3)-(k-1))
4s=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+........+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
4s=k(k+1)(k+2)(k+3)
ta biết rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp khi cộng thêm 1 luôn là 1 số chính phương
=>4s+1 là 1 số chính phương
I
22 tháng 2 2020
ta co:1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3):2
1/2*3*4=(1/1*2-1/2*3):2
...
cu nhu the cho den:
1/98*99*100=(1/98*99-1/99*100):2
suy ra : 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/98*99*100
=(1/1*2-1/2*3):2+(1/2*3-1/3*4):2+...+(1/98*99-1/99*100):2
=(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/98*99-1/99*100):2
=(1/1*2-1/99*100):2
=(1/2-1/9900)
=(4950/9000-1/9000):2
=4949/9000:2
=4949/18000
học tốt
LV
11 tháng 11 2017
Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .
Ta có k(k+1)(k+2) = 41 k(k+1)(k+2).4
= 41 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]
= 41 k(k+1)(k+2)(k+3) - 41 k(k+1)(k+2)(k-1)
⇒S =41.1.2.3.4 -41.0.1.2.3 + 41.2.3.4.5 -41.1.2.3.4 +…+41 k(k+1)(k+2)(k+3) -41 k(k+1)(k+2)(k-1)
= 41 k(k+1)(k+2)(k+3)4S + 1
= k(k+1)(k+2)(k+3) + 1Theo kết quả bài 2
⇒ k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2023
4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4=
=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]=
=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-(k-1)k(k+1)(k+2)+k(k+1)(k+2)(k+3)=
=k(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+3)(k+1)(k+2)=
=(k2+3k)(k2+3k+2)=(k2+3k)2+2(k2+3k)
=> 4S+1=(k2+3k)2+2(k2+3k)+1=[(k2+3k)+1]2
TA
23 tháng 4 2016
\(4S=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+3\cdot4\cdot5\cdot4+...+k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)\cdot4\)
= \(1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+...+k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)\cdot\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]\)= 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + k*(k+1)*(k+2)*(k+3) - (k-1)*k*(k+1)*(k+2)
=k*(k+1)*(k+2)*(k+3)
9 tháng 4 2018
Ta có : S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... + k(k + 1)(k + 2)
=> 4S = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + .... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
= (k2 + 3k)(k2 + 3k + 2)
Nên :4S + 1 = (k2 + 3k)(k2 + 3k + 2) + 1
Đặt k2 + 3k = t
Ta có : 4S + 1 = t(t + 2) + 1
= t2 + 2t + 1
= (t + 1)2
Vì k thuộc N nên : k2 + 3k thuôc N <=> t + 1 = k2 + 3k + 1 thuôc N
Vậy 4S + 1 là bình phương của 1 số tự nhiên
9 tháng 4 2018
Ta có : C = |x-2016|+|x-2015|
=> C = |2016-x|+|x-2015|
Áp dụng công thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(Với a;b \(\in Z\))
\(\Rightarrow C\ge\left|2016-x+x-2015\right|=1\)
Vậy dấu "=" xảy ra khi :
\(\orbr{\begin{cases}x\le2016\\x\ge2015\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}\)
Vậy với x = 2016 hoặc x = 2015 thì C đạt GTNN = 1
11 tháng 4 2018
Ta có :
\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right).4\)
\(4S=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4\left(5-1\right)+3.4.5\left(6-2\right)+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+1-k-1\right)\)
\(4S=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\)
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(4S=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(4S+1=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)+1\)
Lại có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương ( muốn chứng minh thì mình chứng minh luôn )
Vậy \(4S+1\) là bình phương của một số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
BT
11 tháng 4 2018
S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2)
=> 4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4
<=> 4S=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]
<=> 4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1).k(k+1)(k+2)(k+3)
=> 4S=k(k+1)(k+2)(k+3)
=> 4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1 = k(k+3)(k+1)(k+2)+1 = (k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt: n=k2+3k
=> 4S+1 = n(n+2)+1 = n2+2n+1 = (n+1)2.
=> 4S+1 = (k2+3k+1)2.
=> (4S+1) là bình phương của 1 số tự nhiên có giá trị là: (k2+3k+1)
Ví dụ: k=5 thì 4S+1=(25+15+1)2=412
PM
1
PN
24 tháng 2 2016
\(\text{Charlotte :'(}\)
Giải phương trình.
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{637}{2550}\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(ĐKXĐ:\) \(x\ne0;\) \(x\ne-1;\) và \(x\ne-2\)
Ta có:
\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)\)
\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)\)
\(\frac{1}{3.4.5}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}\right)\)
\(.....................\)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\)
Khi đó, phương trình \(\left(\text{*}\right)\) tương đương với
\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)=\frac{637}{2550}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)=\frac{637}{2550}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{637}{2550}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{5100}\)
\(\Rightarrow\) \(2\left(x+1\right)\left(x+2\right)=5100\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)=2550\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x_1=-52}_{x_2=49}\) (t/m điều kiện xác định)
Vậy, tập nghiệm của pt \(\left(\text{*}\right)\) là \(S=\left\{-52;49\right\}\)
Lời giải:
$4S=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]$
$=[1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...k(k+1)(k+2)(k+3)]-[0.1.2.3+1.2.3.4+2.3.4.5+....+(k-1)k(k+1)(k+2)]$
$=k(k+1)(k+2)(k+3)$
$\Rightarrow 4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1=[k(k+3)][(k+1)(k+2)]+1$
$=(k^2+3k)(k^2+3k+2)+1=(k^2+3k)^2+2(k^2+3k)+1=(k^2+3k+1)^2$
$\Rightarrow 4S+1$ là số chính phương.