Question

[Lê Thị Quỳnh Như]

Rút gọn các biểu thức sau:

\(A=\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

\(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\)

\(C=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...}}}\)

Ai đó giúp tôi với

Answer 1

[Nakroth]

Ta giải như sau:

\(A=\sqrt{1+2\sqrt{6}+6}-\sqrt{1-2\sqrt{6}+6}\)

\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{6}\right)^2}\)

\(=1+\sqrt{6}+1-\sqrt{6}\)

\(=2\)

\(B^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}=2+B\)

\(\Leftrightarrow B^2-B-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(B+1\right)\left(B-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}B=-1\\B=2\end{cases}}\)Ta lấy B=2 vì B>0

\(C=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...}}}\)

\(\Rightarrow C^2=2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...}}}=2C\)

\(\Leftrightarrow C^2-2C=0\)

\(\Leftrightarrow C\left(C-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}C=0\\C=2\end{cases}}\)Ta lấy C=2 vì C>0

Ok r bn nhó ^^