Question

[Nguyễn Phương Maii]

rút gọn :

A=1+3+3²+3³+....+3¹⁰⁰

B=1+1²+2⁴+...+2¹⁰⁰

C=1-3+3²-3³+...+3¹⁰⁰

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

  A = 1 +  3  + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3A = 3 + 3² + 3³ +3⁴+ .... + 3¹⁰¹

3A - A = (3 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰)

2A     = 3 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3¹⁰⁰

2A = (3 - 3) + (3² - 3²) + ... + (3¹⁰⁰ - 3¹⁰⁰) + (3¹⁰¹ - 1)

2A = 3¹⁰¹ - 1

A = \(\dfrac{3^{101}-1}{2}\)