Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{x+1}{2x^2-x^4}=\dfrac{x+1}{x^2\left(2-x^2\right)}=\dfrac{-\left(x+1\right)\left(x^4+2x^2+4\right)}{x^2\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)}\\ \dfrac{x}{x^4+2x^2+4}=\dfrac{x^3\left(x^2-2\right)}{x^2\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)}\\ \dfrac{2x-1}{x^7-8x}=\dfrac{2x-1}{x\left(x^6-8\right)}=\dfrac{x\left(2x-1\right)}{x^2\left(x^2-2\right)\left(x^4+2x^2+4\right)}\)
a. Quy đồng hai phân thức ta được \(\dfrac{20xz^2}{12x^3y^4z^2}\) và \(\dfrac{9y^4}{12x^3y^4z^2}\)
b. Mẫu chung của 2 phân thức là \(3x\left(x+2\right)\)
g: \(a^3-a^2+9a-9\)
\(=a^2\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^2+9\right)\)
\(A=\dfrac{1}{16}c^2-9c+10=\dfrac{1}{16}\left(x-72\right)^2-314\ge-314\)
\(A_{min}=-314\) khi \(c=72\)
\(B=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\)
\(B_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}d=15\\e=5\end{matrix}\right.\)
\(C=4x^4+12x^2+11\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\Rightarrow C\ge11\)
\(C_{min}=11\) khi \(x=0\)
a) Ta có: \(\dfrac{1}{16}c^2-9c+10\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}c\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{4}c\cdot18+324-314\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}c-18\right)^2-314\ge-314\forall c\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\dfrac{1}{4}c=18\)
hay c=72
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{16}c^2-9c+10\) là -314 khi c=72
b) Ta có: \(d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(=d^2-6de+9e^2+e^2-10e+25+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}e=5\\d=3e=3\cdot5=15\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(d^2+10e^2-6de-10e+26\) là 1 khi e=5 và d=15
c) Ta có: \(4x^4+12x^2+11\)
\(=4x^4+12x^2+9+2\)
\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge3^2+2=11\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^4+12x^2+11\) là 11 khi x=0
\(\dfrac{3}{2x+4}=\dfrac{3}{2\left(x+2\right)}=\dfrac{3x-6}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\dfrac{5}{x^2-4}=\dfrac{10}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
4.
\(ab+bc+ca=3abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
\(S=\sum\dfrac{\dfrac{1}{y^2}}{\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)}=\sum\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\right)\)
\(S\ge\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{2xy}\right)=\sum\left(x-\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
5.
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{2}{b};\dfrac{3}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
Đặt vế trái là P
\(P=\dfrac{z^3}{x^2+z^2}+\dfrac{x^3}{x^2+y^2}+\dfrac{y^3}{y^2+z^2}\)
Quay lại dòng 3 của bài số 4
Bài 4:
a: \(A=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)
\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7\)
=-8
Mọi người ơi giúp em với ạ. Mai em phải nộp rồi. Mấy phần em đánh dấu đó mọi người. 
Câu c mình làm rồi: Mn ơi, hướng dẫn em cách để giống mẫu đi ạ! - Hoc24
\(d,\dfrac{x}{x^3-27}=\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+3x+9\right)}\\ \dfrac{x+2}{x^2-6x+9}=\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+3x+9\right)}\\ \dfrac{x-1}{x^2+3x+9}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)^2\left(x^2+3x+9\right)}\)
\(f,\dfrac{x+2}{x^2-3x+2}=\dfrac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(2x-3\right)}\\ \dfrac{x}{-2x^2+5x-3}=\dfrac{-x}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{-x\left(x-2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\\ \dfrac{2x+1}{-2x^2+7x-6}=\dfrac{-\left(2x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-3\right)}=\dfrac{-\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(2x-3\right)}\)
\(\dfrac{a+x}{6x^2-ax-2a^2}=\dfrac{\left(a+x\right)}{\left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}\)
\(\dfrac{a-x}{3x^2+4ax-4a^2}=\dfrac{a-x}{\left(x+2a\right)\left(3x-2a\right)}\)
Do đó ta quy đồng:
\(\dfrac{a+x}{6x^2-ax-2a^2}=\dfrac{\left(a+x\right)\left(x+2a\right)}{\left(x+2a\right)\left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}\)
\(\dfrac{a-x}{3x^2+4ax-4a^2}=\dfrac{\left(a-x\right)\left(2x+a\right)}{\left(x+2a\right)\left(2x+a\right)\left(3x-2a\right)}\)