Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác MFC
b) Chứng minh góc \(\widehat{BKF}=\widehat{FAD}\)
c) E là trực tâm của \(\Delta MBC\)suy ra MH vuông góc BC ... suy ra tứ giác MDBH là hình thang
d) \(\Delta BHE\)đồng dạng \(\Delta BAC\)... suy ra BE.BA=BC.BH
\(\Delta CHE\)đồng dạng \(\Delta CFB\)... suy ra CE.CF=CB.CH
BE.BA+CE.CF=BC.BH+CB.CH=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2
a: góc MDB+góc MFB=180 độ
=>MDBF nội tiếp
góc MEC=góc MDC=90 độ
=>MDEC nội tiếp
b: Xét ΔMEC vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có
góc MCE=góc MBF
=>ΔMEC đồng dạng với ΔMFB
=>ME/MF=MC/MB
=>ME*MB=MF*MC và góc EMC=góc FMB
=>góc FMB+góc BME=180 độ
=>F,M,E thẳng hàng
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, HS tự chứng minh
d, ∆MIH:∆MAB
=> M H M B = I H A B = 2 E H 2 F B = E H F B
=> ∆MHE:∆MBF
=> M F A ^ = M E K ^ (cùng bù với hai góc bằng nhau)
=> KMEF nội tiếp => M E F ^ = 90 0
Lời giải:
Xét tứ giác $MEBF$ có tổng hai góc đối nhau \(\widehat{MEB}+\widehat{MFB}=90^0+90^0=180^0\) nên $MEBF$ là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, ta cũng có $MHDG$ là tứ giác nội tiếp.
Do đó theo tính chất tứ giác nội tiếp ta có:
\(\widehat{MFE}=\widehat{MBE}=\widehat{MBA}=\widehat{MDA}=\widehat{MDH}=\widehat{MGH}\)
\(\widehat{EMF}=180^0-\widehat{EBF}=\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ADC}=180^0-\widehat{HDG}=\widehat{HMG}\)
Xét tam giác $MEF$ và $MHG$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MFE}=\widehat{MGH}\\ \widehat{EMF}=\widehat{HMG}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEF\sim \triangle MHG(g.g)\)
b)
Từ hai tam giác đồng dạng ở phần a suy ra:
\(\frac{ME}{MH}=\frac{MF}{MG}\Rightarrow ME.MG=MF.MH\)
Ta có đpcm.
