Question

[Nguyễn Thuỳ Trang]

trìm tất cả các số nguyên dương sao cho A =2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ là bình phương của 1 số nguyên

Ai giúp tôi với Cô loan giúp em

Answer 1

[toi1231]

Trường hợp: n là số chẵn

Đặt n=2kn=2k⇒2n+32+42=4k++32k+42k⇒2n+32+42=4k++32k+42k chia cho 3 dư 2 nên không phải là số chính phương

Trường hợp: n là số lẽ.

Với n=1n=1 thì 2n+3n+4n=92n+3n+4n=9 là số chính phương.

Với n≥3n≥3 

Đặt n=2t+1(t≥1)⇒2n+3n+4n=2.(4t)+3.(9t)+42t+1n=2t+1(t≥1)⇒2n+3n+4n=2.(4t)+3.(9t)+42t+1 chia cho 4 dư 3 nên không phải là số chính phương.

Vậy ta chọn n=1