Question

[Trần Minh Hiếu]

tính giá trị của biểu thức sau:
B = 1² + 2² + 3² + ⋯ + 98² + 99²

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

B = 1(2-1) + 2(3-1) + 3(4-1) + ...+ 98(99-1)+99(100-1)=

=1.2+2.3+3.4+...+98.99+99.100-(1+2+3+...+99)

Đặt C=1.2+2.3+3.4+...+98.99+99.100

3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3+99.100.3=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)+99.100.(101-98)=

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100-98.99.100+99.100.101=99.100.101

\(\Rightarrow C=\frac{99.100.101}{3}=33.100.101\)

Đặt D=1+2+3+...+99 =\(\frac{99\left(1+99\right)}{2}=50.99\)

\(B=C-D=33.100.101-50.99=\)