K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
LV
5 tháng 8 2017
Điểm rơi: x=4;y=2;z=4
\(A=x^2+4xy+4y^2+2z^2=\left(x-2y\right)^2+8xy+2z^2\)
Mà \(xyz=32\Leftrightarrow z^2=\frac{32^2}{x^2y^2}\)
\(VT=\left(x-2y\right)^2+8xy+\frac{2.32^2}{x^2y^2}\ge0+4xy+4xy+\frac{2.32^2}{x^2y^2}\)
Áp dụng AM-GM:
\(4xy+4xy+\frac{2048}{x^2y^2}\ge3\sqrt[3]{32768}=96\)
\(VT\ge96\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2y\\xy=8\end{cases}}\)....
12 tháng 5 2020
ta dễ chứng minh được \(x+y\ge\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}>0\)
\(P=\frac{5\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y-\left(\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1\right)-\frac{9}{4}\left(x-y\right)^2\right)}{\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}\)
\(+\left(\frac{\frac{45}{2}\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)}{5\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}+\frac{9}{2}\right)\left(x-y\right)^2+6-4\sqrt{2}\ge6-4\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)
T
12 tháng 5 2020
Ta chứng minh: \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-11\right)\)
Hay là:
\(\frac{\left(9+4\sqrt{2}\right)\left(98x-298y-130+225\sqrt{2}y+85\sqrt{2}\right)^2}{9604}+\frac{18\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(-5y-1+\sqrt{2}\right)^2}{36+16\sqrt{2}}\ge0\)
Việc còn lại là của mọi người.
NH
0
4 tháng 8 2019
Ta có: \(x^2+4y^2+x=4xy+2y+2\)
\(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+x-2y=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(x-2y+1\right)=2\)
Tìm các TH
Mặt khác : \(4x^2+4xy+y^2=2x+y+56\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)=56\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)\left(2x+y-1\right)=56\)
Tìm các TH
PT
4
30 tháng 9 2017
\(x^2-4xy+5y^2=169\)
\(x^2-4xy+4y^2+y^2-169=0\)
\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-13^2\right)=0\)
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-13\right)\left(y+13\right)=0\)
30 tháng 9 2017
b/ \(\Leftrightarrow x^2-4xy+4y^2+y^2=13^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=\left(13^2-y^2\right)\)
\(\Rightarrow y^2\le13^2\)và \(13^2-y^2\)là số chính phương . Do đó :
\(y^2=0\)hay \(y=0\)
Thay vào ta có các nghiệm sau \(\left(13,0\right);\left(-13;0\right)\)
QH
1
\(x^2+5y^2-4xy-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
Vì \(x;y\in Z\)\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-2y\right)^2;\left(y-2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2=1=0^2+1^2\)
Vì \(x,y\in Z\) nên ta có các trường hợp sau:
+ TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+ TH3 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\) (TM )
+ TH4 : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
Vậy có 4 cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là
( 6 ; 3 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( 5 ; 2 ) ; ( 3 ; 2 ).