Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1\le5\left(x+y\right)+4\left(x+y\right)^2+9xy\le5\left(x+y\right)+4\left(x+y\right)^2+\frac{9}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25\left(x+y\right)^2+20\left(x+y\right)-4\ge0\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{2\sqrt{2}-2}{5}\)
\(P=17\left(x+y\right)^2-18xy\ge17\left(x+y\right)^2-\frac{9}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{25}{2}\left(x+y\right)^2\ge\frac{25}{2}\left(\frac{2\sqrt{2}-2}{5}\right)^2=6-4\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)
\(A=x^2+3xy+4y^2=\frac{7}{16}x^2+\frac{9}{16}x^2+3xy+4y^2=\frac{7}{16}x^2+\left(\frac{3}{4}x+2y\right)^2\)
\(\ge\frac{7}{16}.1^2+0^2=\frac{7}{16}\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\\frac{3}{4}x+2y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{3}{8}\end{cases}}\).
Ta co A = 2(x+y)+\(\frac{2}{x+y}\)\(\ge2\sqrt{2\left(x+y\right).\frac{2}{x+y}}\)=4 khi x=y =\(\frac{1}{2}\)
Xét \(5P-\left(12x+10y+15z\right)=5x^2-32x+5y^2-30y+5z^2-20z.\)
\(=5x\left(x-6,4\right)+5y\left(y-6\right)+5z\left(z-4\right).\)(1)
Mà \(x,y,z\ge0\)nên từ \(12x+10y+15z\le60\)suy ra \(\hept{\begin{cases}12x\le60\\10y\le60\\15z\le60\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\y\le6\\z\le4\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x-6,4< 0\\y-6\le0\\z-4\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-6,4\right)\le0\\y\left(y-6\right)\le0\\z\left(z-4\right)\le0\end{cases}.}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(5P-\left(12x+10y+15z\right)\le0\)
\(\Rightarrow P\le\frac{12x+10y+15z}{5}\le\frac{60}{5}=12.\)
Vậy GTLN của P=12, Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x\left(x-6,4\right)=y\left(y-6\right)=z\left(z-4\right)=0\\12x+10y+15z=60\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0;z=4\\x=z=0;y=6\end{cases}.}}\)
Đặt \(\left(x,y,z\right)=\left(a+1,b+1,c+1\right)\Rightarrow a,b,c\ge0\)
Ta có :
\(3x^2+4y^2+5z^2=52\Leftrightarrow3\left(a+1\right)^2+4\left(b+1\right)^2+5\left(c+1\right)^2=52\)
\(\Leftrightarrow3a^2+4b^2+5c^2+6a+8b+10c=40\)
\(\Leftrightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)=40+2a^2+b^2+10\left(ab+bc+ac\right)+4a+2b\)
\(\Rightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)\ge40\Leftrightarrow a+b+c\ge2\)
Do đó \(x+y+z=a+b+c+3\ge5\)
Vậy \(F_{min}=5\Leftrightarrow x=y=1;z=3\)
Chúc bạn học tốt !!!
Bớt copppy đưa link tử tế cái :)))):
Cho các số thực x y z ge1 thỏa mãn 3x 2 4y 2 5z 2 52 Tìm ...
Tìm GTNN của F=x+y+z biết 3x^2+4y^2+5z^2-52 - H7.net
Search mạng đầy vler :333
ta dễ chứng minh được \(x+y\ge\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}>0\)
\(P=\frac{5\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y-\left(\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1\right)-\frac{9}{4}\left(x-y\right)^2\right)}{\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}\)
\(+\left(\frac{\frac{45}{2}\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)}{5\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}+\frac{9}{2}\right)\left(x-y\right)^2+6-4\sqrt{2}\ge6-4\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)
Ta chứng minh: \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-11\right)\)
Hay là:
\(\frac{\left(9+4\sqrt{2}\right)\left(98x-298y-130+225\sqrt{2}y+85\sqrt{2}\right)^2}{9604}+\frac{18\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(-5y-1+\sqrt{2}\right)^2}{36+16\sqrt{2}}\ge0\)
Việc còn lại là của mọi người.