Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm các số chính phương \(\overline{abcd},\overline{dcba}\) biết \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\)
Ta có: abcd + abc=3576
=> d + c = 6 ; c + b = 7 ; b +a = 5 , a = 2 hoặc 3
Xét a=2
=> b + 2 = 5 => b = 3
=> c + 3 = 7 => c = 4
=> d + 4 = 6 => d = 2 ( Vô lý )
Xét a=3
=> b + 3 = 5 => b = 2
=> c + 2 = 7 => c = 5
=> d + 5 = 6 => d = 1 ( T/Mãn)
Vậy a = 3, b = 2, c = 5, d = 1
ca - ac = abc - ca
<=> 2ca = abc + ac
<=> 2( 10c + a ) = 100a + 10b+ c + 10a + c
<=>18c = 108a + 10b
<=> 9c = 54a + 5b
9c chia hết cho 9 => 54a + 5b cũng phải chia hết cho 9
Mà 54a chia hết cho 9 => 5b phải chia hết cho 9
=> \(b\in\left\{0;9\right\}\)
+, Nếu b = 0
=> c = 6a
Mà c và a khác 0 => a =1 ; c = 6
+, Nếu b = 9
=> c = 6a + 5
Vì \(a\ge1\)\(\Rightarrow c\ge11\)( loại )
Vậy a = 1; b = 0; c= 6
Ta có \(\dfrac{ }{abcd}=10.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}=4.25.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}\)
a) Nếu \(\dfrac{ }{cd}⋮4\Rightarrow\dfrac{ }{abcd}⋮4\)
b) Nếu \(\dfrac{ }{abcd}⋮4\) thì \(4.25.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}⋮4\) nên \(\dfrac{ }{cd}⋮4\)
C1 : Dấu hiệu chia hết cho 11 :
1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11
Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra abcdeg chia hết cho 11
C2 : Ta có
abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg
= ( 9999ab ) + ( 99cd )+ ( ab + cd + eg )
Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11
Suy ra : abcdeg chia hết cho 11
( cách nào cũng đúng nha )
\(1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+100a+10b+d=4426\)
\(\Leftrightarrow1200a+120b+11c+2d=4426\)
\(\Rightarrow1200a< 4426\Rightarrow a\le3\)
Nếu \(a\le2\Rightarrow1200a+120b+11c+2d\le1200.2+9\left(120+11+2\right)=3597< 4426\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow2< a\le3\Rightarrow a=3\)
\(\Rightarrow120b+11c+2d=4426-1200.3=826\)
- Nếu \(b\ge7\Rightarrow120b\ge840>826\left(ktm\right)\) \(\Rightarrow b< 7\)
Nếu \(b\le5\Rightarrow120b+11c+2d\le120.5+9.\left(11+2\right)=717< 826\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow5< b< 7\Rightarrow b=6\)
\(\Rightarrow11c+2d=826-120.6=106\)
Lý luận tương tự ta được \(c>7\)
Mà \(2d\) và \(106\) chẵn \(\Rightarrow c\) chẵn \(\Rightarrow c=8\Rightarrow d=9\)
Vậy số cần tìm là \(3689\)