K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
0
T
1
18 tháng 8 2020
Sửa: \(P=2x^4+x^3\left(2y-1\right)+y^3\left(2x-1\right)+2y^4\); x+y=1
Ta có \(P=2x^4+x^3\left(2y-1\right)+y^3\left(2x-1\right)+2y^4=2x^4+2x^3y-x^3+2xy^3-y^3+2y^4\)
\(=x^3\left(2x+2y\right)+y^3\left(2x+2y\right)-\left(x^3+y^3\right)=\left(2x+2y\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3+y^3\right)\)
\(=\left(2x+2y-1\right)\left(x^3+y^3\right)=x^3+y^3\)
Do \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2-xy+y^2=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
Mà \(x+y=1\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow P\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
HT
21 tháng 9 2019
Quy tắc xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Chẵn \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in D\Rightarrow-x\in D\\f\left(x\right)=f\left(-x\right)\end{matrix}\right.\)
Lẻ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in D\Rightarrow-x\in D\\f\left(x\right)=-f\left(-x\right)\end{matrix}\right.\)
a/ \(g=2x^4-x^2+5\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(g\left(-x\right)=2\left(-x\right)^4-\left(-x\right)^2+5=2x^4-x^2+5=g\left(x\right)\)
=> hàm số chẵn
b/ \(y=x^3+3x\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+3\left(-x\right)=-x^3-3x=-\left(x^3+3x\right)\)
\(\Rightarrow y\left(x\right)=-y\left(-x\right)\)
=> hàm số lẻ
c/ \(y=x^3+3x+1\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+3\left(-x\right)+1=-x^3-3x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(x\right)\ne y\left(-x\right)\\y\left(x\right)\ne-y\left(-x\right)\end{matrix}\right.\)
=> hàm số ko chẵn ko lẻ
d/ \(y=x^4-3\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^4-3=x^4-3=y\left(x\right)\)
=> hàm số chẵn
e/ \(y=3x^4-\left|x\right|+2\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=3\left(-x\right)^4-\left|-x\right|+2=3x^4-\left|x\right|+2=y\left(x\right)\)
=> hàm số chẵn
f/ \(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=\left|-x-1\right|+\left|-x+1\right|=\left|x+1\right|+ \left|x-1\right|=y\left(x\right)\)
=> hàm số chẵn
Các câu sau làm tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2019
a/ \(g\left(-x\right)=2\left(-x\right)^4-\left(-x\right)^2+5=2x^4-x^2+5=g\left(x\right)\)
Hàm chẵn
b/ \(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+3\left(-x\right)=-x^3-3x=-\left(x^3+3x\right)=-y\left(x\right)\)
Hàm lẻ
c/ \(y\left(-x\right)=-x^3-3x+1\)
Hàm ko chẵn ko lẻ
d/ \(y\left(-x\right)=x^4-3=y\left(x\right)\) hàm chẵn
e/ \(y\left(-x\right)=3x^4-\left|x\right|+2=y\left(x\right)\) hàm chẵn
f/ \(y\left(-x\right)=\left|-x-1\right|+\left|-x+1\right|=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=y\left(x\right)\)
Hàm chẵn
g/ \(y\left(-x\right)=\left|-x-1\right|-\left|-x+1\right|=\left|x+1\right|-\left|x-1\right|=-y\left(x\right)\)
Hàm lẻ
h/ Hàm ko chẵn ko lẻ
HN
21 tháng 1 2017
x2 + y2 + z2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\)(x2 - xy +\(\frac{y^2}{4}\)) + (\(\frac{3y^2}{4}\) - 3y + 3) + (z2 - 2z + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(x -\(\frac{y}{2}\))2 + (z - 1)2 + 3(\(\frac{y}{2}\) - 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\z-1=0\\\frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2017
Lời giải:
Nhân $4$ vào cả hai vế, phương trình trở thành:
\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-2)^2+(2z-2)^2=0\)
Vì \((2x-y)^2, (y-2)^2,(2z-2)^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{Z}\) nên
\((2x-y)^2+3(y-2)^2+(2z-2)^2\geq 0\)
Dấu $=$ xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=0\\ y-2=0\\ 2z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\\ z=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \((x,y,z)=(1,2,1)\) là nghiệm của HPT
13 tháng 10 2022
a: \(x\in\left[-2;3\right]\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\in\left[0;81\right]\\x^2\in\left[0;9\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^4+3x^2\in\left[0;108\right]\)
=>\(y\in\left[2;110\right]\)
y=2 khi x=0
y=110 khi \(x^4+3x^2=108\)
=>x^4+12x^2-9x^2-108=0
=>x=3
c: \(y=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1-1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1>=-1\)
Dấu'=' xảy ra khi x^2+3x+1=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)