K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HF
12 tháng 8 2020
Xét \(A=a^{2024}-a^{2020}=a^{2020}\left(a^4-1\right)\)
- Chứng minh A chia hết cho 2:
+) Nếu a lẻ thì \(a-1\)chẵn nên A chia hết cho 2
+) Nếu a chẵn thì \(a^{2020}\)chẵn nên A chia hết cho 2
- Chứng minh A chia hết cho 3:
+) Nếu a chia hết cho 3 thì \(a^{2020}\)chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
+) Nếu a không chia hết cho 3 thì \(a^2\equiv1\)(mod 3) \(\Rightarrow a^4\equiv1\)(mod 3). Vậy \(a^4-1\)chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
- Chứng minh A chia hết cho 5:
+) Nếu a chia hết cho 5 thì \(a^{2020}\)chia hết cho 5 nên a chia hết cho 5
+) Nếu a không chia hết cho 5 thì \(a^2\equiv1,4\)(mod 5) \(\Rightarrow a^4\equiv1\)(mod 5). Vậy \(a^4-1\)chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5
Từ đây ta có A chia hết cho 2, 3, 5 vậy A chia hết cho 30 \(\Rightarrow a^{2024}\equiv a^{2020}\)(mod 30)
\(\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}\equiv a^{2024}+b^{2024}+c^{2024}\equiv7\)(mod 30)
Vậy \(a^{2024}+b^{2024}+c^{2024}\)chia 30 dư 7
12 tháng 8 2020
* Ta c/m: \(x^5-x⋮30\forall x\in Z\)
+ \(x^5-x=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Vì \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮5\\\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2\\\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮30\) ( do 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau ) (1)
+ \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮2\\\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\) ( do \(\left(2,3\right)=1\) )
\(\Rightarrow5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Trở lại bài toán ta có:
\(P-M=a^{2019}\left(a^5-a\right)+b^{2019}\left(b^5-b\right)+c^{2019}\left(c^5-c\right)⋮30\)
( do \(a^5-a⋮30,b^5-b⋮30,c^5-c⋮30\) )
=> P và M có cùng số dư khi chia 30
=> P chia 30 dư 7
27 tháng 10 2022
\(\dfrac{A\left(x\right)}{x-2}=\dfrac{20x^3-40x^2+40x^2-80x+69x-138+2152}{x-2}\)
\(=20x^2+40x+69+\dfrac{2152}{x-2}\)
\(\dfrac{B\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{20x^3-11x+2010}{x-3}\)
\(=\dfrac{20x^3-60x^2+60x^2-180x+169x-507+2517}{x-3}\)
\(=20x^2+60x+169+\dfrac{2517}{x-3}\)
b/a=2517/2152=1 dư 365
ZD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2018
Lời giải:
Ta thấy: \(27309\equiv 2\pmod 7\)
\(\Rightarrow A\equiv 2^{10}+2^{20}+2^{30}+...+2^{100}\pmod 7\)
Lại có:
\(2^3\equiv 1\pmod 7\)
\(\Rightarrow 2^{10}=(2^3)^3.2\equiv 1^3.2\equiv 2\pmod 7\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{20}\equiv 2^2\pmod 7\\ 2^{30}\equiv 2^3\pmod 7\\ ......\\ 2^{100}\equiv 2^{10}\pmod 7\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(A\equiv 2+2^2+..+2^{10}\pmod 7\)
\(A\equiv 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7(1+2+2^2)+2^{10}\pmod 7\)
\(A\equiv 2.7+2^4.7+2^7.7+2^{10}\pmod 7\)
\(A\equiv 2^{10}\equiv 2\pmod 7\)
Vậy $A$ chia $7$ dư $2$
LM
20 tháng 12 2017
xxxxx - yyyy = 16 dư r
=> xxxxx = 16yyy + r
xxxx - yyy = 16 dư r - 2000
=> xxxx = 16yyy + r - 2000
Ta có: xxxxx = 10000x + xxxx = 16yyy + r - 2000 + 10000x = 16yyyy + r
Do vậy: 16yyy + r - 2000 + 10000x = 16yyyy + r
16yyy + r - 2000 + 10000x - 16yyyy - r = 0
10000x + 16000y - 2000 + (16yyy - 16yyy) = 0
=> 5x - 8y - 1 = 0
5x - 8y = 1
P/s: Sao giống toán lớp giữ v?