Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:A = 6x2 - 6x + 1 = 6(x2 - x + 1/4) - 1/2 = 6(x - 1/2)2 - 1/2
Ta luôn có : (x - 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x --> 6(x - 1/2)2 \(\ge\) 0 \(\)x
=> 6(x - 1/2)2 - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
hay A \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : (x - 1/2)2 = 0 <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy Amin = -1/2 tại x = 1/2
\(a,A=6x^2-6x+1\)
\(=6\left(x^2-x+\frac{1}{6}\right)\)
\(=6\left[\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right]\)
\(=6\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{12}\right]\)
\(=6\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\frac{1}{12}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
a: \(=-\left(x^2+10x-11\right)\)
\(=-\left(x^2+10x+25-36\right)\)
\(=-\left(x+5\right)^2+36< =36\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5
b: \(=-\left(x^2-6x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-4\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2+4< =4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
c: \(=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}< =-\dfrac{9}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
d: \(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9< =9\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
b) B= 5x2 -10x+3-2
B = (5x2 - 2.5.1 . 12)-2
B = (5x-1)2-2
ta có :
(5x-1)2 > 0 với mọi x thuộc R
(5x-1)2 -2 < -2
vậy B < -2
dấu = xảy ra <=> x = 1/5
mai tui lm nốt choa
a)
\(A=4x^2-4x-1=4x^2-4x+1-2=\left(2x-1\right)^2-2\)
\(A\ge-2\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Amin =-2 tại x=1/2
Lời giải:
a)
\(A=4x^2-4x+1=2x(2x-3)+2x+1=2x(2x-3)+(2x-3)+4\)
\(=(2x+1)(2x-3)+4\)
Với \(x\geq \frac{3}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-3\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=(2x+1)(2x-3)+4\geq 4\)
Vậy GTNN của $A$ là $4$ khi $x=\frac{3}{2}$
b)
\(B=5x^2-10x+3=5(x^2-2x+1)-2\)
\(=5(x-1)^2-2\)
Ta thấy \((x-1)^2\geq 0, \forall x\geq 1\Rightarrow B=5(x-1)^2-2\geq -2\)
Vậy GTNN của $B$ là $-2$ khi $(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
c)
\(C=4x^2-6x+2=(2x)^2-2.2x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
\(=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
Ta thấy \((2x-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall x\geq 0\Rightarrow C=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của $C$ là $\frac{-1}{4}$ khi \((2x-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
d)
\(D=3x^2+2x+1=3(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9})+\frac{2}{3}\)
\(=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy \((x+\frac{1}{3})^2\geq 0, \forall x\geq -1\Rightarrow D=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\geq \frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của $D$ là $\frac{2}{3}$ khi $(x+\frac{1}{3})^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$
nhiều quá bạn ạ
hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm
mik chỉ tìm hiểu đc đến câu I còn lại mik k hiểu lắm, bn có lm đc k, giúp mik vs
a: \(A=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
c: \(x^2-x+2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\)
=>\(\dfrac{3}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}< =3:\dfrac{7}{4}=\dfrac{12}{7}\)
=>C>=-12/7
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
\(a,A=6x^2-6x+1\)
\(=6\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(=6\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(b,B=3+2x+3x^2\)
\(=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{8}{3}\)
\(=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{3}\ge\frac{8}{3}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_B=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
\(c,C=4x+2x^2-3\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)-5\)
\(=2\left(x+1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Min_C=-5\Leftrightarrow x=-1\)
\(d,D=10x+6+x^2\)
\(=\left(x^2+10x+25\right)-19\)
\(=\left(x+5\right)^2-19\ge-19\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy \(Min_D=-19\Leftrightarrow x=-5\)
\(e,E=8x^2-6x+3\)
\(=8\left(x^2-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}\right)+\frac{15}{8}\)
\(=8\left(x-\frac{3}{8}\right)^2+\frac{15}{8}\ge\frac{15}{8}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)
Vậy \(Min_E=\frac{15}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)