Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#) Giải
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
~ Hok tốt ~
Bài giải
Vì x, y, z nguyên dương nên ta giả sử \(1\le x\le y\le z\)
Theo bài ra \(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{yx}+\frac{1}{zx}< \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow\text{ }x\le3\text{ }\Rightarrow\text{ }x=1\)
Thay vào đầu bài ta có : \(1+y+z=yz\text{ }\Rightarrow\text{ }y-yz+1=0\)
\(\Rightarrow\text{ }y\left(1-z\right)-\left(1-z\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(y-1\right)\left(1-z\right)=2\)
\(TH1\text{ : }y-1=1\text{ }\Rightarrow\text{ }y=2\text{ và }z-1=2\text{ }\Rightarrow\text{ }z=3\)
\(TH2\text{ : }y-1=2\text{ }\Rightarrow\text{ }y=3\text{ và }z-1=1\text{ }\Rightarrow\text{ }z=2\)
Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn \(\left(1\text{ , }2\text{ , }3\right)\text{ ; }\left(1\text{ , }3\text{ , }2\right)\)
1)
A=(x-2)^2-1
ta co (x-2)^2>=0 moi x thuoc R
(x-2)^2-1>=-1 moi.....
hay A>=-1
vay gia tri nho nhat cua bieu thuc A=1<=> x-2=0 => x=2
2)
C= 3:(x-2)^2+5
ta co (x-2)^2>=0 moi ...
3:(x-2)^2= <0 moi...
3:(x-2)^2+5=<5moi...
hay C=<5 moi...
vay gia tri lon nhat cu bieu thuc C=5<=>x-2=0=>x=2
xin loi ban minh chi lam dc the thoi
bài................khó...............quá....................mà...............trời...........lại...............rét................tick..................ủng..............hộ.................mình.................nha.............
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$
$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$
$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix}
(2x-4)(8-2x)\geq 0\\
2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
Ta có: A = \(\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)
=> A = \(\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)\(\ge\)\(\left|2x-2+2013-2x\right|=\left|2011\right|=2011\)
=> A \(\ge\)2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) \(=\)0
=> \(2\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
Vậy Amin = 2011 <=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x| ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| = |2011| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0
<=> (2x - 2)(2x - 2013) ≤ 0
<=> 1 ≤ x ≤ 2013/2
Mà x là số nguyên ....
Vậy Amin = 2011 tại 1 ≤ x ≤ 2013/2