K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NB
ngoc bich 2
7 tháng 8 2019 - olm

Cho a,b,c,d >0. Chứng minh:

\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)

Giúp với nha!!!!!
#Toán lớp 9
1
TP
Trần Phúc Khang
7 tháng 8 2019

Áp dụng BĐT cosi ta có

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{3}{a^2b}\); \(\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge\frac{3}{b^2c}\); \(\frac{1}{c^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\ge\frac{3}{c^2d}\)

\(\frac{1}{d^3}+\frac{1}{d^3}+\frac{1}{a^3}\ge\frac{3}{d^2a}\)

Cộng các BĐt trên ta có 

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\ge\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{b^2c}+\frac{1}{c^2d}+\frac{1}{d^2a}\)(1)

Áp dụng BĐT buniacoxki ta có

\(\left(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\right)\left(\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{b^2c}+\frac{1}{c^2d}+\frac{1}{d^2a}\right)\ge \left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\right)^2\)

Kết hợp với (1)  ta được ĐPCM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Đúng(0)
NT
Nguyễn Thị Huỳnh Như
26 tháng 12 2015 - olm
Bài 1: a. Tìm các số dương x, y thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\le3\)và x+y=3b. Cho a, b, c là các số dương thòa mãn diều kiện a+b+c=3. Tìm GTNN cùa biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)Bài 2: Cho đường tròn (O), dây BC cố định, điểm A chuyển động trên đường tròn đó. Gọi M là trung điểm AC và H là hình chiếu của M lên AB. Chứng minh rằng:a. Khi điểm A chuyển động trên...
Đọc tiếp

Bài 1: a. Tìm các số dương x, y thỏa mãn:

\(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\le3\)

và x+y=3

b. Cho a, b, c là các số dương thòa mãn diều kiện a+b+c=3. Tìm GTNN cùa biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)

Bài 2: Cho đường tròn (O), dây BC cố định, điểm A chuyển động trên đường tròn đó. Gọi M là trung điểm AC và H là hình chiếu của M lên AB. Chứng minh rằng:

a. Khi điểm A chuyển động trên đường tròn (O) thì điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định.

b. Đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định.

 

 

 
#Toán lớp 9
0
PT
Phạm Thành Đông
21 tháng 4 2021 - olm
Câu 1: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\).Câu 2: Cho \(a,b,c,d>0\)và \(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\).Câu 3: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\).Câu 4: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\).

Câu 2: Cho \(a,b,c,d>0\)và \(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\).

Câu 3: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\).

Câu 4: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c+d}{3}\).

Câu 5: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\ge1\).

Câu 6: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: 

\(\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1\).

Câu 7: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).

Câu 8: Cho \(a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n>0\)và \(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n=n\)với \(n\)nguyên dương. Chứng minh:

\(\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_{n-1}+1}+\frac{1}{a_n+1}\ge\frac{n}{2}\).

 

 
#Toán lớp 9
0
DV
dương vũ
10 tháng 5 2018 - olm
Bài 1:Tính giá trị các biểu thứca)\(\sqrt{9a^2-12a+4}-9a+1\)  Với \(a=\frac{1}{3}\)b)\(\sqrt{4a^4-12a^2+9}-\sqrt{a^4-8a^2+16}\)Với \(a=\sqrt{3}\)c)\(\sqrt{10a^2}-12a\sqrt{10}+36\)Với \(a=\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{2}{5}}\)d)\(\sqrt{16\left(1+4x+4x^2\right)^2}\)Với \(x=-1\)​        Bài 2 : Cho biểu thức \(A=1-\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của biểu thức \(A\)\(khi\)\(x=\frac{1}{3}\)Bài 3 : Cho...
Đọc tiếp

Bài 1:Tính giá trị các biểu thức

a)\(\sqrt{9a^2-12a+4}-9a+1\)  Với \(a=\frac{1}{3}\)

b)\(\sqrt{4a^4-12a^2+9}-\sqrt{a^4-8a^2+16}\)Với \(a=\sqrt{3}\)

c)\(\sqrt{10a^2}-12a\sqrt{10}+36\)Với \(a=\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{2}{5}}\)

d)\(\sqrt{16\left(1+4x+4x^2\right)^2}\)Với \(x=-1\)​        

Bài 2 : Cho biểu thức \(A=1-\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{2x-1}\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\)\(khi\)\(x=\frac{1}{3}\)

Bài 3 : Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}\)

a) Tìm điều kiện của \(x\)để \(A\)có nghĩa

b) Rút gọn \(A\)

c) Tính \(A\)khi\(x=\sqrt{2013}\)

Bài 4 : Cho biểu thức \(A=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

a) Đặt điều kiện để biểu thức \(A\)có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức \(A\)

Mấy bạn giúp mình giải với nha, mình đang cần gấp . Mình cảm ơn ạ <3
#Toán lớp 9
0
NT
Nguyễn Tom
22 tháng 3 2021 - olm

CHO (p): \(y=\frac{x^2}{2}\)

a)Tìm x để \(y=kn+1\)(d) cắt (D) tại 2 điểm phân biệt, tiếp xúc với (P) không cắt (P).

b) viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1,-4) và tiếp xúc với (P)

GIÚP MÌNH VỚI MÌNH DANG CẦN RẤT GẤP, CÁM ƠN NHIỀU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
#Toán lớp 9
0
S
sunny
21 tháng 9 2019 - olm

Xác định hàm số y = a. x + b biết :

a) Đồ thị của nó song song đường thẳng y = 3. x +1 và đi qua M ( 4; -5 )

b) Đường thẳng đó cắt đường thẳng ( d) y = 2x - 3 tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm A ( 3; -4 )
#Toán lớp 9
0
LT
Lê Trường Lân
10 tháng 4 2020 - olm
Bài 1: Cho 4 điểm A, C, B, D thẳng hàng theo thứ tự và thỏa mãn \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\). Gọi O là điểm bất kì nằm ngoài đường thẳng AD. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt các đoạn OB, OC, OD tại N, P, Q. CMR: \(\frac{PA}{PN}=\frac{QA}{QN}\)Bài 2: Cho điểm A, C, B, D thẳng hàng theo thứ tự và \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\). Lấy O nằm ngoài AD  sao cho góc COD vuông. CMR: OC là phân giác trong của góc AOB và OD...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho 4 điểm A, C, B, D thẳng hàng theo thứ tự và thỏa mãn \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\). Gọi O là điểm bất kì nằm ngoài đường thẳng AD. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt các đoạn OB, OC, OD tại N, P, Q. 
CMR: \(\frac{PA}{PN}=\frac{QA}{QN}\)

Bài 2: Cho điểm A, C, B, D thẳng hàng theo thứ tự và \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\). Lấy O nằm ngoài AD  sao cho góc COD vuông. CMR: OC là phân giác trong của góc AOB và OD là phân giác ngoài của góc AOB.

Bài 3: Cho các số a, b, c > 0 sao cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le a+b+c\)
a) Tìm GTNN của P = ab + bc + ca
b) Tìm GTLN của \(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b+2c\right)^2}\)

Ai nhanh và đúng, tớ sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn! Làm ơn giúp !!! PLEASE!!!
#Toán lớp 9
1
HQ
hoang quoc son
10 tháng 4 2020

Trl :

bạn kia làm đúng rồi nhé 

    hk tốt nhé bạn @

Đúng(0)
NB
ngoc bich 2
6 tháng 8 2019 - olm

Chứng minh:

\(\frac{\sqrt[4]{\left(a+5\right)\left(b+4\right)\left(c-3\right)\left(d-6\right)}}{a+b+c+d}\le\frac{1}{4}\)

với a>-5; b>-4; c>3; d>6
#Toán lớp 9
0
S
shitbo
26 tháng 12 2018 - olm

Cuộc thi toán :^^:

Ko ns nhiều:

1 \(Cho:ax^3=by^3=cz^3.Và:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1.CM:\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}\)

2. \(CMR:nếu:\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}.x\ne y;zyx\ne0;yz\ne1;zx\ne1.\Rightarrow xy+yz+zx=xyz\left(x+y+z\right)\)

 
#Toán lớp 9
28
SL
༄༂ßσssツミ★Lâm Lí Lắc★ (༺FAN๖ۣۜDoãn...
26 tháng 12 2018

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Đúng(0)
SL
༄༂ßσssツミ★Lâm Lí Lắc★ (༺FAN๖ۣۜDoãn...
26 tháng 12 2018

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP