K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
1
TK
1
24 tháng 9 2020
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=y\ge1\) pt trở thành \(\left(4x-1\right)y=2y^2-2x\)
\(4xy-y=2y^2-2x\Leftrightarrow2y^2-2x-4xy+y=0\)\(\Leftrightarrow y\left(2y+1\right)-2x\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(y-2x\right)=0\Leftrightarrow y=2x\)(vì y=-1/2(loại))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=2x\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{3}}\)
NA
1
26 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(\forall x\in R\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a>0\right)\). Khi đó phương trình cho trở thành:
\(\left(4x-1\right)a=2a^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2x-1-4ax+a=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-2a\right)+2a^2+a-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-2a\right)-\left(a+1\right)\left(1-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2a\right)\left(2x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=1\\a=2x-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+1}=1\left(1\right)\\\sqrt{x^2+1}=2x-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)
Phương trình (2) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3x^2-4x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\left(3x-4\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}\left(l\right)}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}\left(c\right)}\)
Vậy phương trình cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{4}{3}\).
LT
1
24 tháng 9 2018
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}=a\\2x^2+2x+1=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(b-2a^2\right)+1=4x-1\)
\(\Rightarrow\left(2b-4a^2+1\right)a=b\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(b-2a^2-a\right)=0\)
Làm nôt
NA
1
15 tháng 11 2019
Đặt: \(t=\sqrt{x^2+1}>0\)
ta có pt ẩn t tham số x.
\(\left(4x-1\right)t=2t^2-2x\)
<=> \(2t^2-\left(4x-1\right)t-2x=0\)
\(\Delta=\left(4x-1\right)^2+4.2.2x=\left(4x+1\right)^2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{4x-1-\left(4x+1\right)}{4}=0\left(loai\right)\\t=\frac{4x-1+\left(4x+1\right)}{4}=2x\end{cases}}\)
Với t = 2x => \(\sqrt{x^2+1}=2x\)
=> \(x^2+1=4x^2\)
<=> \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Thay vào phương trình để thử nghiệm nếu thỏa mãn thì nhận còn ko thỏa mãn loại.
Đặt 2x^2+2x+1=b;căn(x^2+1)=a>1(do x^2 >=0)
>>b-2a^2=2x-1>>2b-4a^2=4x-2
>>2b-4a^2+1=4x-1
>>(2b-4a^2+1)a=b
>>b(2a-1)=a(4a^2-1)=a(2a-1)(2a+1)
>>b=a(2a+1)( Loại 2a-1=0 vì a>1)
>>b-2a^2 =a>>b-2a^2 =a
>>2x-1=căn(x^2+1)>>4x^2-4x+1=x^2+1 với x>=1/2
>>3x^2-4x=0>>x=4/3(Loại x=0 vì x>1/2)
Vậy x=4/3
Trung ĐÂU CƠ HỘI CỦA CẬU KÌA ~~ TÓM LẤY NHANH VÀ LẸ ĐI