NA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
24 tháng 9 2020
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=y\ge1\) pt trở thành \(\left(4x-1\right)y=2y^2-2x\)
\(4xy-y=2y^2-2x\Leftrightarrow2y^2-2x-4xy+y=0\)\(\Leftrightarrow y\left(2y+1\right)-2x\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(y-2x\right)=0\Leftrightarrow y=2x\)(vì y=-1/2(loại))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=2x\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{3}}\)
NA
1
26 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(\forall x\in R\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a>0\right)\). Khi đó phương trình cho trở thành:
\(\left(4x-1\right)a=2a^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2x-1-4ax+a=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-2a\right)+2a^2+a-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-2a\right)-\left(a+1\right)\left(1-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2a\right)\left(2x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=1\\a=2x-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+1}=1\left(1\right)\\\sqrt{x^2+1}=2x-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)
Phương trình (2) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3x^2-4x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\left(3x-4\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}\left(l\right)}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}\left(c\right)}\)
Vậy phương trình cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{4}{3}\).
LT
1
24 tháng 9 2018
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}=a\\2x^2+2x+1=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(b-2a^2\right)+1=4x-1\)
\(\Rightarrow\left(2b-4a^2+1\right)a=b\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(b-2a^2-a\right)=0\)
Làm nôt
S
2
29 tháng 9 2016
\(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}-\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=2x^2-2x+2-\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x-1\right)\left(\frac{2}{3}-\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}=\left(-2x^2+\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)-x\left(1+2\sqrt{3}\right)+\frac{2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1-4x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}+2x+1+2\sqrt{3}\right)=0\)
Mà điều kiện xác định là \(x\ge\frac{1}{4}\)nên \(\left(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1-4x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}+2x+1+2\sqrt{3}\right)>0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
16 tháng 10 2016
sao bạn nghĩ ra được cách thêm bớt \(\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) vậy ???
MA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2019
a/
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=3\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y\ge1\\x+2y\ge0\end{matrix}\right.\) (1)
Biến đổi pt dưới:
\(\left(2\left(x+2y\right)-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(2\left(2x-y-1\right)-1\right)\sqrt{x+2y}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2y}=a\ge0\\\sqrt{2x-y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-1\right)b=\left(2b^2-1\right)a\)
\(\Leftrightarrow2a^2b-2ab^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow2ab\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2ab+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=b\) (do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2ab+1>0\))
\(\Rightarrow\sqrt{x+2y}=\sqrt{2x-y-1}\Leftrightarrow x+2y=2x-y-1\)
\(\Leftrightarrow x=3y+1\)
Thế vào pt trên:
\(\left(3y+1\right)^2-5y^2-8y-3=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-2y-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=4\\y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế nghiệm vào hệ điều kiện (1) thì chỉ có \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\) thỏa mãn
N
11 tháng 4 2019
Câu a) Cứ bình phương và bình phương cho hết căn rồi bấm máy tính giải ra :v
b)pt\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\left(2x+4y-1\right)^2\left(2x-y-1\right)=\left(4x-2y-3\right)^2\left(x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y-1\right)\left(8x^2-8y^2-4x-8y+12xy-1\right)=0\)
Đến đây tự giải thế vào (1)
Nguyễn Việt Lâm Giải giúp t TH2 nha!
Đặt: \(t=\sqrt{x^2+1}>0\)
ta có pt ẩn t tham số x.
\(\left(4x-1\right)t=2t^2-2x\)
<=> \(2t^2-\left(4x-1\right)t-2x=0\)
\(\Delta=\left(4x-1\right)^2+4.2.2x=\left(4x+1\right)^2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{4x-1-\left(4x+1\right)}{4}=0\left(loai\right)\\t=\frac{4x-1+\left(4x+1\right)}{4}=2x\end{cases}}\)
Với t = 2x => \(\sqrt{x^2+1}=2x\)
=> \(x^2+1=4x^2\)
<=> \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Thay vào phương trình để thử nghiệm nếu thỏa mãn thì nhận còn ko thỏa mãn loại.