Question

[Phan Ngọc Anh]

Bài 1 CMR 

Tổng của 20 số chính phương liên tiếp ko phải số chính phương

Bài 2 Tìm 1 số chính phương có 4 chữ số biết 2 c/s đầu giống nhau và 2 c/s cuối giống nhau

               Giải ra rõ ràng và nhanh nhất thì mik like cho

Answer 1

[mega prysma]

aabb có gạch đầu nhé ; cái này ^ là  mũ nhé

gọi số chính phương cần tìm là aabb (a khác 0; a;b là chữ số )

ta có aabb = 1000a+100a+10b+b

                = a(1000+100)+b(10+1)

                = 1100a+11b

                =11(100a+b) chia hết cho 11      chú ý chia hết cho 11 viết tắt cũng được

Mà aabb là số chính phương ; 11 là số nguyên tố

=>aabb chia hết cho 11^2

=>11(100a+b) chia hết cho 11^2

=>100a+b chia hết cho 11

=> 99a+a+b

=> 9.11.a+(a+b) chia hết cho 11

mà 9.11.a chia hết cho 11

=> a+b chia hết cho 11

mặt khác 0<a<=9                                          <= : nhỏ hơn hoặc bằng

               0<= b<=9

=> 0<a+b<= 18

=> a+b = 11

vì số chính phương có tận cùng là 1 trong các số :0;1;4;5;6;9

=> b thuộc tập hợp 0;1;4;5;6;9

với b=0=>a+0=11

           => a=11 ( loại)

với b=4 =>a=11-4

            => a=7

thử lại 7744=88^2

với a=5

=>aabb=aa55(loại) 

 vì số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục phải là 2

với a=6

=>aabb=aa66 (loại)

 vì số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục phải là số lẻ 

với a=9

=>a=11-9

=>a=2

ta có số 2299

thử lại 2299=11^.19 ( không là số chính phương nên loại )

vậy số cần tìm là 7744