NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SM
19 tháng 9 2018
a ) A = 4x2 + 4x + 11
= 4x2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét : ( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> A > 10
=> Giá trị nhỏ nhất của A là 10
Dấu = xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = \(-\frac{1}{2}\)
b ) B = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= ( x - 1 ) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
Đặt t = x2 + 5x
=> B = ( t - 6 ) ( t + 6 )
= t2 - 36
Nhận xét :
t2 > 0 với mọi t thuộc R
=> t2 - 36 > - 36
=> B > - 36
=> Giá trị nhỏ nhất của B là - 36
Dấu = xảy ra khi : t2 = 0
=> t = 0
mà t = x2 + 5x
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là - 36 khi \(x\in\left\{0;-5\right\}\)
c ) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R
( y - 2 )2 > 0 với mọi y thuộc R
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> C > 2
=> Giá trị nhỏ nhất của C là 2
Dấu = xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 khi x = 1 và y = 2
10 tháng 7 2018
I=(2x-1)^2+(x-3)^2
=4x^2-4x+1+x^2-6x+9
=5x^2-10x+10
=5(x^2-2x+1)+5
=5(x-1)^2+5
Vì 5(x-1)^2>=0 với mọi x nên I= 5(x-1)^2+5>=5 với mọi x
Dấu bằng xảy ra khi:(x-1)^2=0
x-1=0
x=1
Vậy GTNN cua biểu thức T=5 khi x=1
c,M=(x-2)(x-5)(x^2-7x+10)
=(x^2-7x+10)^2
Vì M=(x^2-7x+10)^2>=0 với mọi x nên dấu bằng xảy ra khi:
x^2-7x+10=0
(x-2)(x-5)=0
Suy ra:x=2 hoặc x=5
Vậy GTNN của M là 0 tại x=2 hoặc x=5
d,T=(4x^2+ 8xy+4y^2)+(x^2 -2x+1)+(y^2+2y+1) -2
=4(x^2+2xy+y^2)+ (x-1)^2+ (y+1)^2 -2
=4(x+y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 -2
bạn tự lập luận 4(x+y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 -2 >=-2 với mọi x
Dấu = xảy ra khi:x=1,y=-1
Vậy GTNN của T là -2 tại x=1,y=-1
b,ý b dễ rồi mình cho bạn đáp án
GTNN cua N là 1 tại x=0
GTNN là giá trị nhỏ nhất.Chúc bạn học tốt
24 tháng 9 2020
1) \(x-2y=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2y\\y=\frac{x-3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=2x\left(x+2y-3\right)-y\left(6x-3y-10\right)+x-7+\left(x-3y\right)^2\)
\(=2x^2+4xy-6x-6xy+3y^2+10y+x-7+x^2-6xy+9y^2\)
\(=3x^2+12y^2-8xy-5x+10y-7\)
\(=3.\left(3+2y\right)^2+12y^2-8\left(3+2y\right).y-5\left(3+2y\right)+10y-7\)
\(=3\left(9+12y+4y^2\right)+12y^2-8\left(3y+2y^2\right)-15-10y+10y-7\)
\(=27+36y+12y^2+12y^2-24y-16y^2-15-10y+10y-7\)
\(=8y^2+12y+5\)
24 tháng 9 2020
\(M=\left(x^2-2x+1\right)\left(1+2x\right)-\left(x^2+2x+1\right)\left(1-3x\right)-\left(3-6x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
\(=x^2+2x^3-2x-4x^2+1+2x-x^2+3x^8-2x+6x^2-1+3x-3x^2-9x-6+6x^8\)\(+18x^2+12x=11x^3+17x^2+4x-6\)
27 tháng 9 2018
\(1)\)
\(a)\)\(A=5-8x-x^2\)
\(A=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
\(A=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=-4\)
\(b)\)\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(-B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(-B=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\ge-7\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(7\) khi \(x=1\) và \(y=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
27 tháng 9 2018
\(2)\)\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(............\)
\(2A=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=3^{128}-1\)
\(A=\frac{2^{128}-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
NT
3
31 tháng 7 2019
\(P=5x\left(x^2-3\right)+x^2\left(7-5x\right)-7x^2\)
\(P=5x^3-15x+7x^2-5x^3-7x^2\)
\(P=-15x\)
Thay x=5 vào ta được:
\(P=-15\cdot5=-75\)
31 tháng 7 2019
Kid nhầm rồi :v
5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2
= 5x3 - 15x + 7x2 - 5x3 - 7x2
= -15x (1)
Thay x = -5 vào (1), ta có:
(-15).(-5) = 75
C
20 tháng 9 2019
Quá dễ D:
\(B=4x^2-4x=4\left(x^2-x\right)=4\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=4\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\ge-1\)
Vậy GTNN của B là -1\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
...
\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)
\(A=4x^2-12x+9-\left(x^2+5x-x-5\right)+2\)
\(A=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)
\(A=3x^2-12x+16\)
\(A=3\left(x^2-4x+4\right)\)
\(A=3\left(x-2\right)^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)
\(=4x^2-12x+9-\left(x^2+4x-5\right)+2\)
\(=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)
\(=3x^2-16x+16\)
\(=3\left(x^2-\frac{16}{3}x+16\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{8}{3}\cdot x+\frac{64}{9}+\frac{80}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{8}{3}\right)^2+\frac{80}{3}\ge\frac{80}{3}\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{8}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)
vậy...