Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x^2\right)+2\cdot2x+1-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\)
Có : \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\Rightarrow GTNN\left(4x^2+4x+11\right)=10\)
Với \(\left(2x+1\right)^2=0;x=-\frac{1}{2}\)
\(a,A=4x^2+4x+11\)
\(A=(2x+1)^2+10\)
Do \((2x+1)^2\ge0\Rightarrow(2x+1)^2+10\ge10\forall x\)
\(\Rightarrow Min_a=10\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = -1/2
a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11\)
\(\Rightarrow A=4x^2+2x+2x+11\)
\(\Rightarrow A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+10\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right).\left(2x+1\right)+10\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)
Ta lại có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x=-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Bài làm:
a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b) \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(B=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(B=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(B=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy \(Min_B=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
c) Ta có: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
a) A = 4x2 + 4x + 11
A = 4( x2 + x + 1/4 ) + 10
A = 4( x + 1/2 )2 + 10
\(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{1}{2}^2\right)+10\ge0\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2
Vậy AMin = 10 , đạt được khi x = -1/2
b) B = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
B = [( x - 1 )( x + 6 )][( x + 2 )( x + 3 )]
B = ( x2 + 5x - 6 )( x2 + 5x + 6 )
Đặt a = x2 + 5x
=> B = ( a - 6 )( a + 6 ) = a2 - 36
\(a^2\ge0\forall a\Rightarrow a^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra <=> a2 = 0 => a = 0
<=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy BMin = -36 , đạt được khi x = 0 hoặc x = -5
c) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2
C = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy CMin = 2 , đạt được khi x = 1, y = 2
\(1)\)
\(a)\)\(A=5-8x-x^2\)
\(A=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
\(A=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=-4\)
\(b)\)\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(-B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(-B=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\ge-7\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(7\) khi \(x=1\) và \(y=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(2)\)\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(............\)
\(2A=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=3^{128}-1\)
\(A=\frac{2^{128}-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
A = 4x - x2 + 3
A = -x2 + 4x + 3
A = - (x2 - 4x - 3)
A = - (x - 2)2 + 7 lớn hơn hoặc bằng 7.
Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 => x = 2
Vậy...
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Vậy \(A_{max}=7\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\left(5\cdot\left(x^2-3x+1\right)+x\cdot\left(1-5x\right)\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(7-15x=0\)
\(-15x=-7\)
\(x=\frac{7}{15}=0.467\)
\(b,\)câu b dài quá nên mik lười, vậy mik ghi kết quả thôi nhé
\(x=\frac{2}{19}=0.105\)
\(c,\)câu c cũng vậy mik ghi kết quả thôi nhé bn
\(x=-\frac{6}{11}=-0.545\)
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(A=\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot2+2^2+2x^2-6x+2000\)
\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+1997,75\)
\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1997,75\)
\(A\ge1997,75\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-2=0\\x-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Vậy,.........
Sửa cho Bonking ( bắt đầu dòng 3 )
\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+2000\)
\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]+2000\)
\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}+2000\)
\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1995,5\)
\(A\ge1995,5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-2=0\\x-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy,.........
a) \(A=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Vậy \(A_{min}=10\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(B_{min}=1\Leftrightarrow x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
a ) A = 4x2 + 4x + 11
= 4x2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét : ( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> A > 10
=> Giá trị nhỏ nhất của A là 10
Dấu = xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = \(-\frac{1}{2}\)
b ) B = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= ( x - 1 ) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
Đặt t = x2 + 5x
=> B = ( t - 6 ) ( t + 6 )
= t2 - 36
Nhận xét :
t2 > 0 với mọi t thuộc R
=> t2 - 36 > - 36
=> B > - 36
=> Giá trị nhỏ nhất của B là - 36
Dấu = xảy ra khi : t2 = 0
=> t = 0
mà t = x2 + 5x
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là - 36 khi \(x\in\left\{0;-5\right\}\)
c ) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R
( y - 2 )2 > 0 với mọi y thuộc R
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> C > 2
=> Giá trị nhỏ nhất của C là 2
Dấu = xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 khi x = 1 và y = 2